На краю платформы находится мишень, закрепленная в виде однородного сплошного диска. Масса диска составляет 0,2

  • 27
На краю платформы находится мишень, закрепленная в виде однородного сплошного диска. Масса диска составляет 0,2 кг, а его радиус равен 0,5 м. К ней прилетает и застревает пуля массой 15 г, которая движется горизонтально со скоростью 10 м/с. Линия движения пули проходит на расстоянии r от центральной оси платформы и перпендикулярна радиусу диска. Необходимо найти угловую скорость ω платформы после попадания пули. При этом массу мишени можно пренебречь.
Поющий_Хомяк
23
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы до столкновения будет равен моменту импульса после столкновения.

Момент импульса пули до столкновения равен произведению ее массы на ее скорость:
Lпули до=mпулиvпули

Момент импульса платформы до столкновения равен нулю, так как она покоится:
Lплатформы до=0

После столкновения пуля застревает в диске, поэтому момент импульса системы состоит из момента импульса платформы и момента импульса пули (как вращательного движения). Момент импульса пули равен произведению ее массы на ее скорость относительно оси вращения:
Lпули после=mпулиωr

Момент импульса платформы после попадания пули будет равен сумме моментов импульса пули и платформы до попадания пули:
Lплатформы после=Lпули до+Lпули после

Установив равенство моментов импульса до и после столкновения, получим:
0=mпулиvпули+mпулиωr

Разделив обе части уравнения на массу пули и решив его относительно угловой скорости, получим:
ω=vпулиr

В данном случае отрицательный знак означает, что платформа будет вращаться против часовой стрелки.

Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули будет равна vпулиr.

Подставляя известные значения в данное выражение, получим:
ω=10м/с0,5м=20рад/с

Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули составит 20рад/с.