На краю платформы находится мишень, закрепленная в виде однородного сплошного диска. Масса диска составляет 0,2
На краю платформы находится мишень, закрепленная в виде однородного сплошного диска. Масса диска составляет 0,2 кг, а его радиус равен 0,5 м. К ней прилетает и застревает пуля массой 15 г, которая движется горизонтально со скоростью 10 м/с. Линия движения пули проходит на расстоянии r от центральной оси платформы и перпендикулярна радиусу диска. Необходимо найти угловую скорость ω платформы после попадания пули. При этом массу мишени можно пренебречь.
Поющий_Хомяк 23
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы до столкновения будет равен моменту импульса после столкновения.Момент импульса пули до столкновения равен произведению ее массы на ее скорость:
Момент импульса платформы до столкновения равен нулю, так как она покоится:
После столкновения пуля застревает в диске, поэтому момент импульса системы состоит из момента импульса платформы и момента импульса пули (как вращательного движения). Момент импульса пули равен произведению ее массы на ее скорость относительно оси вращения:
Момент импульса платформы после попадания пули будет равен сумме моментов импульса пули и платформы до попадания пули:
Установив равенство моментов импульса до и после столкновения, получим:
Разделив обе части уравнения на массу пули и решив его относительно угловой скорости, получим:
В данном случае отрицательный знак означает, что платформа будет вращаться против часовой стрелки.
Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули будет равна
Подставляя известные значения в данное выражение, получим:
Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули составит