На краю платформы находится мишень, закрепленная в виде однородного сплошного диска. Масса диска составляет 0,2

Поющий_Хомяк

23

Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы до столкновения будет равен моменту импульса после столкновения.

Момент импульса пули до столкновения равен произведению ее массы на ее скорость:
\[L_{\text{пули до}} = m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}\]

Момент импульса платформы до столкновения равен нулю, так как она покоится:
\[L_{\text{платформы до}} = 0\]

После столкновения пуля застревает в диске, поэтому момент импульса системы состоит из момента импульса платформы и момента импульса пули (как вращательного движения). Момент импульса пули равен произведению ее массы на ее скорость относительно оси вращения:
\[L_{\text{пули после}} = m_{\text{пули}} \cdot \omega \cdot r\]

Момент импульса платформы после попадания пули будет равен сумме моментов импульса пули и платформы до попадания пули:
\[L_{\text{платформы после}} = L_{\text{пули до}} + L_{\text{пули после}}\]

Установив равенство моментов импульса до и после столкновения, получим:
\[0 = m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{пули}} \cdot \omega \cdot r\]

Разделив обе части уравнения на массу пули и решив его относительно угловой скорости, получим:
\[\omega = -\frac{v_{\text{пули}}}{r}\]

В данном случае отрицательный знак означает, что платформа будет вращаться против часовой стрелки.

Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули будет равна \(-\frac{v_{\text{пули}}}{r}\).

Подставляя известные значения в данное выражение, получим:
\[\omega = -\frac{10 \, \text{м/с}}{0,5 \, \text{м}} = -20 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость платформы после попадания пули составит \(-20 \, \text{рад/с}\).