Какова сила натяжения троса, если лифт, весом т, движется вертикально вверх по тросу, и на графике показана зависимость

Ярмарка

6

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые законы механики. Первым делом, нужно вспомнить, что сила натяжения троса равна разности между силой тяжести и весом. Мы знаем, что ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с², а масса лифта \(m\) равна 120 кг.

Давайте начнем с определения силы тяжести. Сила тяжести вычисляется по формуле \(F_g = m \cdot g\), где \(F_g\) - сила тяжести, \(m\) - масса тела и \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче, лифт движется вверх по тросу. Это значит, что сила тяжести будет направлена вниз, а значит будет оказывать воздействие на трос вниз. То есть, сила тяжести направлена в противоположную сторону от силы натяжения троса.

Таким образом, можем записать уравнение для силы натяжения троса:

\[T - F_g = m \cdot a\]

где \(T\) - сила натяжения троса, \(F_g\) - сила тяжести, \(m\)- масса лифта и \(a\) - ускорение, которое мы должны найти.

Мы также знаем, что ускорение равно производной скорости по времени. В данной задаче, у нас есть график зависимости модуля скорости лифта от времени. Мы можем использовать этот график, чтобы найти ускорение.

На графике, мы можем определить начальную и конечную скорости лифта и использовать формулу ускорения \(a = \frac{{v_f - v_i}}{{t_f - t_i}}\) для нахождения ускорения.

Однако, поскольку в задаче дано значение времени равное 90 секунд, а на графике присутствует только зависимость модуля скорости лифта от времени, нам нужно использовать другой способ для определения ускорения.

Мы знаем, что ускорение это изменение скорости с течением времени. Поэтому, мы можем посмотреть на график и заметить, что кривая скорости становится всё менее крутой по мере приближения к конечному значению времени. Это означает, что ускорение становится все более близким к нулю. Для удобства, мы можем считать, что в самом конце ускорение уже равно нулю.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Мы знаем, что ускорение равно нулю, массу лифта \(m\) равную 120 кг и ускорение свободного падения \(g\) равное 10 м/с².

Мы можем переписать уравнение для силы натяжения троса, используя известные значения:

\[T - F_g = m \cdot a\]

Подставив значения, получим:

\[T - m \cdot g = 0\]

Теперь мы можем решить уравнение, найдя силу натяжения троса:

\[T = m \cdot g\]

Подставим значения массы \(m\) и ускорения свободного падения \(g\):

\[T = 120 \, кг \cdot 10 \, м/с^2\]

Выполнив вычисления:

\[T = 1200 \, Н\]

Итак, сила натяжения троса равна 1200 Ньютонов.