На кромке Куба ABCDA1B1C1D1 мы отмечаем точку M таким образом, что AM:MB=1:2 (см. рисунок 6.14). Мы хотим построить

Ягненок

48

Для решения данной задачи нам необходимо следовать нескольким шагам.

1. Найдем координаты точки M. Поскольку AM:MB=1:2, можно сделать вывод, что точка M делит ребро AB на отрезки AM и MB, причем длина AM в 1 раз меньше, чем длина MB. Предположим, что длина ребра куба равна a. Тогда координаты точки M можно найти следующим образом:
- X-координата точки M будет равна X-координате точки A плюс половина длины ребра: \(X_M = X_A + \frac{a}{2}\).
- Y-координата точки M будет равна Y-координате точки A плюс две трети длины ребра: \(Y_M = Y_A + \frac{2a}{3}\).
- Z-координата точки M будет равна Z-координате точки A плюс половина длины ребра: \(Z_M = Z_A + \frac{a}{2}\).

2. Найдем уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной плоскости ACC1. Для этого нам понадобятся координаты точки M (полученные на предыдущем шаге) и нормальный вектор плоскости ACC1. Нормальный вектор плоскости можно найти путем вычисления векторного произведения двух векторов, лежащих в плоскости ACC1. Найденный вектор будет нормальным к плоскости ACC1. Так как плоскость, проходящая через точку M, параллельна плоскости ACC1, у нее будет такой же нормальный вектор.
- Найдем нормальный вектор плоскости ACC1. Для этого подойдут два непараллельных вектора, лежащих в плоскости ACC1. Например, вектор AC и вектор C1C. Вычислим их разность: \(\vec{N} = \vec{AC} - \vec{C1C}\).
- Найдем уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной плоскости ACC1, используя найденные координаты и нормальный вектор. Общее уравнение плоскости имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где (A, B, C) - координаты нормального вектора, (x, y, z) - координаты точки на плоскости, а D - свободный член уравнения. Подставим значения в общее уравнение плоскости и найдем D. Получим следующее уравнение плоскости: \(Ax + By + Cz + D = 0\).

3. Теперь, имея уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной плоскости ACC1, можно найти периметр полученного сечения куба.

- Для этого возьмем 4 ребра (AD1, C1B1, AB и C1D1), пересекающихся с плоскостью. Причем каждое ребро будет пересекать плоскость в двух точках.
- Найдем координаты пересечения каждого ребра с плоскостью, решив систему уравнений плоскости и уравнений прямых, задающих каждое ребро.
- После нахождения координат пересечений, необходимо найти длины полученных отрезков. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\).
- Сложим длины всех полученных отрезков, чтобы найти периметр полученного сечения куба.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти периметр полученного сечения куба. Не забудьте подставить в формулы значение длины ребра a, чтобы получить окончательный ответ.