На листке пожалуйста! Какова мощность ГЭС, если каждую минуту с высоты 12 метров на лопасти ее турбины падает

Пугающий_Лис

12

Давайте решим эту задачу пошагово.

Рассмотрим мощность ГЭС (гидроэлектростанции). Мощность обозначается буквой \(P\). Для того чтобы найти мощность, нам понадобится знать два параметра:

1. Количество воды, которое падает со скалы за единицу времени.
2. Высоту, с которой вода падает на лопасти турбины.

В задаче уже даны эти величины: каждую минуту падает 220 кубических метров воды с высоты 12 метров. Теперь мы можем приступить к расчету.

Для начала, посчитаем потенциальную энергию, которую имеет падающая вода. Формула для потенциальной энергии \(E_{\text{пот}}\) выглядит следующим образом:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где:
\(m\) - масса воды,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(h\) - высота падения.

Чтобы найти массу воды, воспользуемся плотностью \(\rho\) и объемом \(V\):

\[m = \rho \cdot V\]

В данной задаче плотность воды \(\rho\) принимается равной 1000 кг/м³. Однако, у нас дан объем \(V\) в кубических метрах, поэтому в данном случае \(V = 220\) куб. м.

Подставим эти значения в формулу и найдем потенциальную энергию:

\[E_{\text{пот}} = (\rho \cdot V) \cdot g \cdot h\]

\[E_{\text{пот}} = (1000 \, \text{кг/м³} \cdot 220 \, \text{м³}) \cdot (9,8 \, \text{м/с²}) \cdot 12 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти мощность, воспользуемся формулой:

\[P = \frac{E_{\text{пот}}}{t}\]

где:
\(t\) - время, за которое вода падает на турбину.

В нашей задаче, каждую минуту вода падает на турбину, поэтому \(t = 60\) секунд.

Подставим полученное значение потенциальной энергии и время в формулу и найдем мощность:

\[P = \frac{(1000 \, \text{кг/м³} \cdot 220 \, \text{м³}) \cdot (9,8 \, \text{м/с²}) \cdot 12 \, \text{м}}{60 \, \text{с}}\]

Вычислим эту формулу:

\[P = 431200 \, \text{Вт}\]

Теперь перейдем ко второй части задачи - определению КПД (коэффициента полезного действия) турбины.

КПД определяется как отношение полезной работы \(A\) к затраченной энергии \(Q\):

\[КПД = \frac{A}{Q}\]

Полезная работа \(A\) равна мощности \(P\) (поэтому мы ее уже нашли - 431200 Вт), а затраченная энергия \(Q\) равна потенциальной энергии \(E_{\text{пот}}\). То есть:

\[КПД = \frac{P}{E_{\text{пот}}}\]

Подставим найденные значения:

\[КПД = \frac{431200 \, \text{Вт}}{(1000 \, \text{кг/м³} \cdot 220 \, \text{м³}) \cdot (9,8 \, \text{м/с²}) \cdot 12 \, \text{м}}\]

Вычислим эту формулу:

\[КПД \approx 0,3589\]

Итак, мы получили, что мощность ГЭС составляет 431200 Вт, а КПД турбины примерно равен 0,3589.