На листке пожалуйста! Какова мощность ГЭС, если каждую минуту с высоты 12 метров на лопасти ее турбины падает

Пугающий_Лис

12

Давайте решим эту задачу пошагово.

Рассмотрим мощность ГЭС (гидроэлектростанции). Мощность обозначается буквой $P$. Для того чтобы найти мощность, нам понадобится знать два параметра:

1. Количество воды, которое падает со скалы за единицу времени.
2. Высоту, с которой вода падает на лопасти турбины.

В задаче уже даны эти величины: каждую минуту падает 220 кубических метров воды с высоты 12 метров. Теперь мы можем приступить к расчету.

Для начала, посчитаем потенциальную энергию, которую имеет падающая вода. Формула для потенциальной энергии $E_{\text{пот}}$ выглядит следующим образом:

$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h$$

где:
$m$ - масса воды,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
$h$ - высота падения.

Чтобы найти массу воды, воспользуемся плотностью $\rho$ и объемом $V$:

$$m=\rho \cdot V$$

В данной задаче плотность воды $\rho$ принимается равной 1000 кг/м³. Однако, у нас дан объем $V$ в кубических метрах, поэтому в данном случае $V=220$ куб. м.

Подставим эти значения в формулу и найдем потенциальную энергию:

$$E_{\text{пот}}=(\rho \cdot V)\cdot g\cdot h$$

$$E_{\text{пот}}=(1000\text{кг/м³}\cdot 220\text{м³})\cdot (9,8\text{м/с²})\cdot 12\text{м}$$

Теперь, чтобы найти мощность, воспользуемся формулой:

$$P=\frac{E_{\text{пот}}}{t}$$

где:
$t$ - время, за которое вода падает на турбину.

В нашей задаче, каждую минуту вода падает на турбину, поэтому $t=60$ секунд.

Подставим полученное значение потенциальной энергии и время в формулу и найдем мощность:

$$P=\frac{(1000\text{кг/м³}\cdot 220\text{м³})\cdot (9,8\text{м/с²})\cdot 12\text{м}}{60\text{с}}$$

Вычислим эту формулу:

$$P=431200\text{Вт}$$

Теперь перейдем ко второй части задачи - определению КПД (коэффициента полезного действия) турбины.

КПД определяется как отношение полезной работы $A$ к затраченной энергии $Q$:

$$КПД=\frac{A}{Q}$$

Полезная работа $A$ равна мощности $P$ (поэтому мы ее уже нашли - 431200 Вт), а затраченная энергия $Q$ равна потенциальной энергии $E_{\text{пот}}$. То есть:

$$КПД=\frac{P}{E_{\text{пот}}}$$

Подставим найденные значения:

$$КПД=\frac{431200\text{Вт}}{(1000\text{кг/м³}\cdot 220\text{м³})\cdot (9,8\text{м/с²})\cdot 12\text{м}}$$

Вычислим эту формулу:

$$КПД\approx 0,3589$$

Итак, мы получили, что мощность ГЭС составляет 431200 Вт, а КПД турбины примерно равен 0,3589.