Яка має бути площа малого поршня, щоб підняти вантаж масою 12 кг з силою 160 Н, якщо площа великого поршня
Яка має бути площа малого поршня, щоб підняти вантаж масою 12 кг з силою 160 Н, якщо площа великого поршня гідравлічного домкрата становить 375 см²?
Мышка 48
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на одной стороне герметично закрытого жидкостью сосуда, передается одинаково во всех направлениях. Таким образом, давление, создаваемое силой на большом поршне, передается и создает силу на малом поршне.Мы можем использовать формулу давления:
\[P = \frac{F}{A}\]
где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь поршня.
Для начала нам необходимо определить давление, создаваемое силой 160 Н на большом поршне. Так как площадь большого поршня составляет 375 см², мы можем записать:
\[P_1 = \frac{F_1}{A_1}\]
\[P_1 = \frac{160 \, \text{Н}}{375 \, \text{см²}}\]
Важно отметить, что единицы измерения площади должны быть одинаковыми. Поскольку у нас в задаче даны сантиметры квадратные, давление также будет в сантиметрах ртутного столба (см рт.ст).
Зная давление \(P_1\) на большом поршне, мы можем использовать это значение для определения силы, которая будет создана на малом поршне, чтобы поднять груз массой 12 кг. Поскольку сила связана с давлением и площадью по формуле \(P = \frac{F}{A}\), мы можем перестроить эту формулу, чтобы найти силу:
\[F_2 = P_1 \times A_2\]
где \(F_2\) - сила на малом поршне и \(A_2\) - площадь малого поршня, которую мы хотим найти.
Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь малого поршня. Давайте решим уравнение:
\[F_2 = P_1 \times A_2\]
\[\frac{160 \, \text{Н}}{375 \, \text{см²}} = \frac{F_2}{A_2}\]
Нам также известно, что масса груза, который мы хотим поднять, составляет 12 кг или 120 Н (используя формулу \(F = m \times g\), где \(m\) - масса и \(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с²).
Теперь мы можем записать уравнение:
\[\frac{160 \, \text{Н}}{375 \, \text{см²}} = \frac{120 \, \text{Н}}{A_2}\]
Чтобы найти \(A_2\), давайте переставим числа в уравнении:
\[A_2 = \frac{120 \, \text{Н} \times 375 \, \text{см²}}{160 \, \text{Н}}\]
\[A_2 = 281,25 \, \text{см²}\]
Итак, площадь малого поршня должна составлять 281,25 см², чтобы поднять вантаж массой 12 кг с силой 160 Н при заданной площади большого поршня, равной 375 см².