На Луне телескопом можно увидеть объекты диаметром в 1 километр. Как размерные объекты мы можем видеть на Юпитере, если
На Луне телескопом можно увидеть объекты диаметром в 1 километр. Как размерные объекты мы можем видеть на Юпитере, если телескоп находится на расстоянии 5,2 астрономических единиц?
Pechenka 57
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием угла полузрения телескопа.Угол полузрения телескопа — это угол, под которым мы можем видеть объекты через телескоп. Чем меньше угол полузрения, тем больше деталей мы сможем рассмотреть.
Зафиксируем угол полузрения для Луны, который составляет 1°. Это будет служить для наших дальнейших расчетов.
Чтобы определить размерные объекты, которые можно видеть на Юпитере, нам нужно рассчитать угол полузрения для Юпитера.
Для этого воспользуемся подобием треугольников. Расстояние от телескопа до Юпитера составляет 5,2 астрономических единиц (АЕ), а расстояние от телескопа до Луны составляет 1 ОЗЛ. По определению астрономической единицы, 1 АЕ равняется расстоянию от Земли до Солнца, то есть примерно 149,6 миллионов километров (км).
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5,2 АЕ, а один из катетов равен 1 ОЗЛ.
Применим теорему Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Где:
a — катет, равный 1 ОЗЛ,
b — катет, который мы хотим найти (угол полузрения для Юпитера),
c — гипотенуза, равная 5,2 АЕ.
Подставляя известные значения в уравнение, получим:
\[ 1^2 + b^2 = (5,2)^2 \]
\[ 1 + b^2 = 27,04 \]
Вычитаем 1 из обеих сторон:
\[ b^2 = 26,04 \]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ b \approx \sqrt{26,04} \]
\[ b \approx 5,1 \]
Таким образом, угол полузрения для Юпитера составляет примерно 5,1°.
Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: используя телескоп, расположенный на расстоянии 5,2 АЕ от Земли, мы можем видеть объекты на Юпитере, диаметр которых составляет примерно 5,1 километра.