На малюнку показана система, в якій два тіла пов язані між собою. Скажіть, будь ласка, яке прискорення руху цих

Misticheskiy_Zhrec

1

Для решения этой задачи, нам нужно разложить силы, действующие на систему, на компоненты и применить второй закон Ньютона (Закон движения).

Начнем с рассмотрения масс первого и второго тела:
масса первого тела \(m_1 = 1\) кг,
масса второго тела \(m_2 = 0.5\) кг.

Применяя второй закон Ньютона, мы можем записать:

\[
\sum F = m \cdot a
\]

где \(\sum F\) - сумма всех сил, действующих на систему,
\(m\) - общая масса системы,
\(a\) - общее ускорение системы.

Теперь давайте рассмотрим силы, действующие на каждое тело в системе:
1. Первое тело (с массой 1 кг).
- Сила натяжения нити \(T\), направленная вверх.
- Сила трения \(f_1 = -\mu \cdot m_1 \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент трения ковзания, \(g\) - ускорение свободного падения.

2. Второе тело (с массой 0.5 кг).
- Сила натяжения нити \(T\), направленная вниз.
- Сила трения \(f_2 = \mu \cdot m_2 \cdot g\).

Поскольку нитка не растягивается и не сжимается, сила натяжения нити одинакова для обоих тел и равна \(T\).

Теперь мы можем запиcать уравнения второго закона Ньютона для каждого тела:

1. Первое тело:
\[
\sum F_1 = T + f_1 = m_1 \cdot a
\]

2. Второе тело:
\[
\sum F_2 = m_2 \cdot g - T + f_2= m_2 \cdot a
\]

Сумма всех сил, действующих на первое тело, равна силе натяжения нити плюс сила трения, и должна быть равна произведению массы первого тела на его ускорение. То же самое выполняется и для второго тела.

Теперь мы можем найти ускорение \(a\) и силу натяжения нити \(T\), решив эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
T - \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \\
m_2 \cdot g - T + \mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, найдем значение \(a\) и \(T\):

Подставим значения в уравнения:
\[
\begin{cases}
T + 0.25 \cdot 1 \cdot 9.8 = 1 \cdot a \\
0.5 \cdot 9.8 - T + 0.25 \cdot 0.5 \cdot 9.8 = 0.5 \cdot a
\end{cases}
\]

Упростим уравнения:
\[
\begin{cases}
T + 2.45 = a \\
4.9 - T + 1.225 = 0.5 \cdot a
\end{cases}
\]

Сократим уравнения:
\[
\begin{cases}
T = a - 2.45 \\
5.125 - T = 0.5 \cdot a
\end{cases}
\]

Подставим первое уравнение во второе:
\[
5.125 - (a - 2.45) = 0.5 \cdot a
\]

Раскроем скобки:
\[
5.125 - a + 2.45 = 0.5 \cdot a
\]

Сгруппируем слагаемые:
\[
7.575 - a = 0.5 \cdot a
\]

Перенесем \(a\) на одну сторону уравнения:
\[
7.575 = 1.5 \cdot a
\]

Разделим обе части уравнения на 1.5:
\[
a = \frac{7.575}{1.5} \approx 5.05 \, \text{м/c}^2
\]

Теперь найдем силу натяжения нити \(T\) с помощью первого уравнения:
\[
T = a - 2.45 = 5.05 - 2.45 = 2.6 \, \text{Н}
\]

Итак, ускорение системы равно \(5.05 \, \text{м/c}^2\), а сила натяжения нити равна \(2.6 \, \text{Н}\).