На маршруте автомобиля находятся четыре светофора. Каждый из них имеет равные шансы либо разрешить, либо запретить

Lizonka

15

Задача: На маршруте автомобиля находятся четыре светофора. Каждый из них имеет равные шансы либо разрешить, либо запретить автомобилю продолжение движения. Шансы на разрешение и запрет в каждом случае равны 50%. Необходимо найти вероятность того, что автомобиль сможет проехать все светофоры без остановки.

Решение:
Чтобы определить вероятность проезда автомобилем всех четырех светофоров без остановки, нужно перемножить вероятности проезда каждого светофора.

Поскольку каждый светофор имеет два возможных исхода - разрешить или запретить, и оба эти исхода равновероятны с вероятностью 0,5, вероятность проезда каждого светофора равна 0,5.

Таким образом, вероятность проезда всех четырех светофоров без остановки будет равна произведению вероятностей проезда каждого светофора:
\[P(\text{{проезд всех светофоров}}) = P(\text{{проезд первого светофора}}) \times P(\text{{проезд второго светофора}}) \times P(\text{{проезд третьего светофора}}) \times P(\text{{проезд четвертого светофора}})\]

\[P(\text{{проезд всех светофоров}}) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5\]

Выполнив вычисления, получим:
\[P(\text{{проезд всех светофоров}}) = 0,5^4 = 0,0625\]

Таким образом, вероятность проезда всех четырех светофоров без остановки составляет 0,0625 или 6,25%.

Обоснование:
Мы можем использовать принцип умножения вероятностей, поскольку исходы каждого светофора независимы друг от друга. Вероятность наступления каждого исхода равна 0,5 (равные шансы), и поэтому мы использовали это значение в расчетах.

Пояснение:
Каждый светофор независимо принимает решение о пропуске или остановке автомобиля. Вероятность того, что светофор разрешит проезд, и вероятность того, что светофор запретит движение, равны друг другу. Учитывая это равенство, мы можем использовать математическую теорию вероятности для определения общей вероятности проезда всех четырех светофоров без остановки. В данной задаче мы находим, что вероятность составляет 0,0625 или 6,25%.