На настольной игре собираются две группы по пять человек: а) футбол, б) волейбол, в) хоккей и г) баскетбол

Zvuk

19

Задача: На настольной игре собираются две группы по пять человек: а) футбол, б) волейбол, в) хоккей и г) баскетбол.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разделить две группы по пять человек на игру футбол и три другие игры - волейбол, хоккей и баскетбол.

Давайте начнем с наиболее простой группы, футбола. Так как нам нужно выбрать пять человек для игры футбол, мы можем использовать сочетания без повторений для нахождения количества возможных команд. Формула для сочетаний без повторений записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]

Где n - общее количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 5, так как у нас имеется пять человек в каждой группе, и k = 5, потому что нам нужно выбрать пять человек.

Применяя формулу, получим:

\[C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5!(5-5)!}} = 1\]

Таким образом, у нас есть только одна возможная команда для игры в футбол, состоящая из пяти человек.

Теперь перейдем к оставшимся трём играм - волейболу, хоккею и баскетболу. Для каждой из игр нам нужно составить команду из оставшихся десяти человек. Так как порядок, в котором мы выбираем игроков, не имеет значения, в нашем случае мы можем использовать сочетания.

Применяя формулу для сочетаний, получаем:

\[C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = 252\]

Таким образом, у нас есть 252 возможные команды для каждой из трех игр - волейбола, хоккея и баскетбола.

Итак, мы можем заключить, что для игры футбола у нас есть только одна возможная команда из пяти человек, а для каждой из игр волейбола, хоккея и баскетбола у нас есть 252 возможные команды из оставшихся десяти человек.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как мы пришли к данным ответам.