На окружности, которая разделена на 100 равных дуг и имеет 100 точек деления по фишке, имеется 76 красных фишек

Папоротник

14

Задача требует доказательства двух утверждений: а) существуют две красные фишки, которые находятся на противоположных концах диаметра, и б) существуют четыре красные фишки, образующие квадрат.

Представим окружность в виде геометрической фигуры, где точки деления по фишке являются 100 равными отрезками окружности.

а) Давайте рассмотрим противоположные концы диаметра окружности. Заметим, что для каждой красной фишки, мы можем сопоставить точку на противоположном конце диаметра окружности, так как окружность делится на 100 равных дуг. Поскольку красных фишек 76, а точек деления по фишке 100, мы можем утверждать, что как минимум две из этих фишек окажутся на противоположных концах диаметра.

б) Рассмотрим образование квадрата из фишек. Квадрат определяется четырьмя вершинами, которые должны быть соединены линиями. Мы знаем, что у нас есть 76 красных фишек, поэтому, чтобы образовать квадрат, нам нужно выбрать 4 красных фишки. Возможностей выбрать красные фишки для образования квадрата может быть несколько, поэтому докажем, что возможность есть.

Возьмем произвольную красную фишку A. Для фишки A есть её противоположная фишка A", так как окружность делится на 100 равных дуг. Теперь рассмотрим две соседние фишки B и C, которые лежат рядом с фишкой A. У фишки B также есть противоположность B", и у фишки C есть противоположность C".

Таким образом, мы получили четыре фишки A, B, A" и B", которые образуют квадрат. Каждая из этих фишек будет лежать на своей дуге окружности, так как окружность делится на 100 равных дуг. Поскольку красных фишек 76, мы можем найти как минимум одну пару фишек A и B, и, следовательно, красных фишек достаточно для образования квадрата.

Таким образом, мы доказали, что среди 76 красных фишек на окружности найдутся: а) две фишки, которые находятся на противоположных концах диаметра; б) четыре фишки, образующие квадрат.