На окружности проведена хорда AC, которая прилегает к диаметру AB под углом 56°. Длина диаметра составляет
На окружности проведена хорда AC, которая прилегает к диаметру AB под углом 56°. Длина диаметра составляет 19 см. Найдите примерную длину хорды, округляя результат до десятых.
Загадочная_Луна 24
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства центрального угла и хорды на окружности.1. Давайте обозначим длину хорды AC как \(x\) см.
2. Поскольку хорда прилегает к диаметру AB под углом 56°, то у нас получается прямоугольный треугольник ABC, где AC - это катет, AB - это гипотенуза, а угол при A равен 56°, что является прямым углом.
3. Так как мы знаем длину гипотенузы AB (диаметр) равную 19 см и угол при A, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины катета AC (хорды).
4. Мы знаем, что \(\cos(56^\circ) = \frac{AC}{AB}\).
5. Подставляем известные значения и находим длину хорды: \(\cos(56^\circ) = \frac{x}{19}\).
6. Решаем уравнение относительно \(x\): \(x = 19 \cdot \cos(56^\circ)\).
7. Подставляем значение угла косинуса 56° и получаем: \(x \approx 19 \cdot 0.559\).
8. Рассчитываем значение: \(x \approx 10.66\) см.
Таким образом, примерная длина хорды AC округленная до десятых составляет приблизительно 10.7 см.