В треугольнике MNK, какое значение следует записать вместо многоточия в равенстве sin K? Опции: а) cos K; б) sin

Таинственный_Оракул

68

Чтобы узнать, какое значение следует записать вместо многоточия в равенстве sin K, нам нужно анализировать треугольник MNK и использовать соответствующие тригонометрические соотношения.

В данной задаче у нас есть треугольник MNK, где K обозначает угол. Мы знаем, что угол M равен K.

Рассмотрим тригонометрическую функцию синус (sin). Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

В треугольнике MNK, сторона MK является противоположной катетом угла K, а сторона NK — гипотенузой.

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов и их соответствие данным из треугольника MNK:

а) cos K: Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos(\theta) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\). Здесь значение cos K не соответствует данной задаче, так как sin K и cos K необходимо описывать в рамках одного треугольника, чтобы использовать отношение между сторонами.

б) sin M: Важно заметить, что угол M равен K. Поэтому значение sin M также равно sin K, так как они оба соответствуют отношению противоположного катета к гипотенузе в треугольнике MNK. Таким образом, данная опция верна.

в) sin N: В данной задаче не указано значение угла N, а мы ищем значение sin K. Так как углы треугольника суммируются до 180 градусов, то мы не можем сказать, что sin N равно sin K.

Итак, подробно рассмотрев все опции, мы приходим к выводу, что значение, которое следует записать вместо многоточия в равенстве sin K, это значение из опции б): sin M.

Пояснение: В данной задаче угол M и угол K являются соответствующими углами в треугольнике MNK. Поэтому значение sin M такое же, как значение sin K. Такие соответствующие углы в прямоугольных треугольниках имеют одинаковые значения тригонометрических функций.