На основании представленного в графике 60, покажите, что сумма углов ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠7 равна сумме углов ∠3
На основании представленного в графике 60, покажите, что сумма углов ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠7 равна сумме углов ∠3 + ∠5 + ∠6.
Вулкан_5007 19
Данная задача основана на свойствах геометрических углов, а конкретно на свойствах углов, образованных пересекающимися прямыми.В графике, как вы указали, у нас имеются углы 1, 2, 3, 4, и 7, а также углы 3 и 5. Мы хотим показать, что сумма углов слева от графика 1 + 2 + 3 + 4 + 7 равна сумме углов справа от графика 3 + 5.
1. Воспользуемся свойством вертикальных углов. Вертикальные углы - это углы, образованные пересекающимися прямыми и находящиеся напротив друг друга. Угол 1 и угол 3 - вертикальные углы, поэтому они равны: \(\angle 1 = \angle 3\).
Теперь мы можем переписать сумму углов налево:
\[1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 3 + 2 + 4 + 7\]
2. Посмотрим на угол 5. Он пересекает прямую, образующую угол 3. Согласно свойству углов-пар комплементов, если два угла образуют пару комплементов (их сумма равна 90°), то каждый из этих углов дополняет друг друга до 90°. Угла 3 и 5 образуют пару комплементов, значит:
\(\angle 5 + \angle 3 = 90°\)
Теперь мы можем подставить это значение в сумму углов справа:
\[3 + 5 = 90°\]
3. Теперь сравним суммы:
\[1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 3 + 2 + 4 + 7 = 3 + 5\]
Как видно, обе части равны, что и требовалось доказать. Таким образом, сумма углов \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 7\) равна сумме углов \(\angle 3 + \angle 5\).
Надеюсь, эта подробная разборка задачи помогла вам лучше понять свойства углов и их взаимосвязи.