На основе какой системы счисления производится сложение чисел 124x и 242x, результат которого равен 421x? Выберите

Магический_Единорог_9581

47

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти систему счисления, в которой сложение чисел 124x и 242x даст результат 421x.

Предположим, что в данной системе счисления основание равно 12 (поскольку это один из вариантов в списке). Теперь мы должны произвести сложение чисел, используя это основание.

Для начала, разделим каждое из чисел на разряды, учитывая правила выбранной системы счисления. В данном случае, основание системы равно 12, поэтому мы будем использовать цифры от 0 до 11.

Представим числа 124x и 242x в данной системе счисления:

\(124x = 1 \cdot 12^2 + 2 \cdot 12^1 + 4 \cdot 12^0\)
\(= 1 \cdot 144 + 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1\)
\(= 144 + 24 + 4\)
\(= 172\)

\(242x = 2 \cdot 12^2 + 4 \cdot 12^1 + 2 \cdot 12^0\)
\(= 2 \cdot 144 + 4 \cdot 12 + 2 \cdot 1\)
\(= 288 + 48 + 2\)
\(= 338\)

Теперь, чтобы найти результат сложения чисел 124x и 242x в данной системе счисления, мы должны сложить эти числа как в обычной арифметике, но с учетом основания системы.

\(124x + 242x = 172 + 338\)
\(= 510\)

Исходя из данного результата, мы видим, что сумма чисел 124x и 242x равна 510 в предполагаемой системе счисления с основанием 12. Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что данная система счисления имеет основание 12.