На основе отрезка AB постройте новый отрезок, который является средним геометрическим отрезков AB и 2AB. Определите

Вихрь

18

Для решения этой задачи, нам необходимо построить отрезок, который является средним геометрическим отрезков AB и 2AB. Чтобы найти длину этого нового отрезка, нам нужно сначала найти длину отрезков AB и 2AB.

Длина отрезка AB равна \(a\), и длина отрезка 2AB равна \(2a\). Средним геометрическим двух чисел является квадратный корень из их произведения. Поэтому, чтобы найти длину нового отрезка, мы возьмем квадратный корень из произведения длин AB и 2AB.

Произведение длин AB и 2AB равно \(a \cdot 2a = 2a^2\). Чтобы найти квадратный корень из этого произведения, мы возьмем квадратный корень из каждого множителя и умножим их результаты.

Таким образом, длина нового отрезка равна \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{2a}\). Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить корни и упростить коэффициент перед \(a\).

\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{2a} = \sqrt{a \cdot 2a} = \sqrt{2a^2}\)

Окончательно, длина нового отрезка равна \(\sqrt{2a^2}\), или можно записать это как \(a \sqrt{2}\).

Таким образом, длина нового отрезка равна \(a \sqrt{2}\).