На плоскости α находится прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°). Длины сторон BE и ME равны соответственно 5 см и

Мишка_2555

8

Обратимся к заданию и решим его пошагово. Начнем с построения:

1. Нарисуем плоскость α и отметим точки M, B, E. Проведем стороны треугольника MBE.

Теперь перейдем к решению задачи:

2. По условию, стороны BE и ME равны соответственно 5 см и 3 см. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника MBE:
\[BE^2 = BM^2 + ME^2\]
\[5^2 = BM^2 + 3^2\]
\[25 = BM^2 + 9\]
\[BM^2 = 25 - 9 = 16\]
\[BM = \sqrt{16} = 4\]

Таким образом, длина стороны MB равна 4 см.

3. Из точки C проведен перпендикуляр CB длиной 3 см. Так как треугольник MBE прямоугольный, то можно заметить, что сторона MC является высотой данного треугольника и перпендикулярна гипотенузе ME.

4. Для нахождения расстояния от точки C до стороны ME, нужно найти длину стороны MC. Мы уже знаем длины сторон MB и BE, а также угол в треугольнике MBE (90°), поэтому можем применить теорему Пифагора:
\[MB^2 = MC^2 + BC^2\]
\[4^2 = MC^2 + 3^2\]
\[16 = MC^2 + 9\]
\[MC^2 = 16 - 9 = 7\]
\[MC = \sqrt{7}\]

Таким образом, длина стороны MC равна \(\sqrt{7}\) см.

5. Расстояние от точки C до стороны ME равно длине стороны MC, поскольку они перпендикулярны друг другу. Получается, что расстояние равно \(\sqrt{7}\) см.

Ответ: Расстояние от точки C до стороны ME равно корню из 7 в квадрате (или \(\sqrt{7}\) см).

Теоремы, использованные в решении задачи:
- Теорема Пифагора (для нахождения длин сторон треугольника MBE и MB)
- Свойство перпендикуляров (для определения, что сторона MC является высотой и перпендикулярна гипотенузе ME)