На примере шестой строки треугольника Паскаля покажите свойство, что в каждой строке сумма чисел, стоящих на чётных
На примере шестой строки треугольника Паскаля покажите свойство, что в каждой строке сумма чисел, стоящих на чётных позициях, равна сумме чисел, стоящих на нечётных позициях. Предоставленный рисунок 1 использовать. Найти сумму чисел на нечётных и чётных позициях и сравнить их значения.
Вельвет 63
Шестая строка треугольника Паскаля имеет вид:1 5 10 10 5 1
Для доказательства свойства, что сумма чисел на чётных позициях равна сумме чисел на нечётных позициях, рассмотрим каждую позицию отдельно.
1. Позиция 1: число 1 является нечётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на нечётных позициях.
2. Позиция 2: число 5 является чётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на чётных позициях.
3. Позиция 3: число 10 является нечётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на нечётных позициях.
4. Позиция 4: число 10 является чётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на чётных позициях.
5. Позиция 5: число 5 является нечётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на нечётных позициях.
6. Позиция 6: число 1 является чётным, поэтому оно участвует в сумме чисел на чётных позициях.
Таким образом, мы видим, что каждое число на нечётной позиции входит в сумму чисел на нечётных позициях, а каждое число на чётной позиции входит в сумму чисел на чётных позициях.
Теперь найдём сумму чисел на нечётных и чётных позициях:
Сумма чисел на нечётных позициях: 1 + 10 + 5 = 16
Сумма чисел на чётных позициях: 5 + 10 + 1 = 16
Видим, что сумма чисел на нечётных позициях равна сумме чисел на чётных позициях.