Какова вероятность того, что последним спортсменом из Франции будет выступать?

Tainstvennyy_Orakul

39

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать сколько всего спортсменов участвуют в соревнованиях. Давайте предположим, что общее число спортсменов равно \(n\). Затем, нам нужно узнать сколько из них являются спортсменами из Франции. Обозначим эту величину как \(m\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что последним спортсменом из Франции будет выступать. Чтобы это сделать, мы должны учесть, что порядок выступлений спортсменов случайный.

Первый спортсмен может быть любой, поэтому вероятность того, что он будет спортсменом из Франции, равна \(\frac{m}{n}\).

Второй спортсмен также может быть любым, но для того чтобы он оказался последним спортсменом из Франции, все предыдущие спортсмены должны быть не из Франции. Таким образом, вероятность того, что вторым спортсменом будет спортсмен из Франции, равна \(\frac{m-1}{n-1}\).

Аналогично для третьего спортсмена вероятность будет \(\frac{m-2}{n-2}\), для четвертого - \(\frac{m-3}{n-3}\), и так далее.

Так как мы ищем вероятность того, что последним спортсменом будет спортсмен из Франции, мы должны учесть последовательное наступление всех этих событий. Таким образом, общая вероятность будет равна произведению всех отдельных вероятностей:

\[
P = \frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1} \cdot \frac{m-2}{n-2} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{n-m+1}
\]

Если вам известно точное значение числа спортсменов из Франции и общего числа спортсменов, можно использовать эти значения в формуле, чтобы рассчитать вероятность. Например, если общее число спортсменов равно 100, а число спортсменов из Франции равно 10, тогда можно подставить \(n = 100\) и \(m = 10\) в формулу и вычислить конечный результат.