На решетку с 1000 штрихами на 1 мм падает плоская монохроматическая волна с длиной волны λ = 500 нм. Какой будет угол

Izumrudnyy_Drakon

41

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую угол дифракции и длину волны. Для главного (первого) максимума дифракции угол \( \theta \) выражается следующим образом:

\[
\sin(\theta) = \frac{m \lambda}{d}
\]

где \( m \) - порядок максимума (для первого максимума \( m = 1 \)), \( \lambda = 500 \) нм - длина волны и \( d \) - расстояние между штрихами решетки.

В данной задаче, расстояние между штрихами решетки равно 1 мм, что равняется \( 1 \times 10^{-3} \) м.

Подставляем значения в формулу:

\[
\sin(\theta) = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}}
\]

Упрощаем:

\[
\sin(\theta) = \frac{500 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}} = \frac{500}{1000} = 0.5
\]

Теперь найдем угол \( \theta \) с помощью обратной функции синуса:

\[
\theta = \sin^{-1}(0.5)
\]

Используя калькулятор или таблицы, находим, что \( \theta = 30^\circ \).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и посчитаем максимальное число спектров \( k \), которое можно наблюдать с этой решеткой.

Максимальное число спектров \( k \) определяется следующим образом:

\[
k = \frac{1}{\sin(\theta)}
\]

Подставляем значение \( \theta = 30^\circ \) и рассчитываем:

\[
k = \frac{1}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{0.5} = 2
\]

Таким образом, с этой решеткой можно наблюдать максимум два спектра.