На рисунке 1, линия KS перпендикулярна линии OA, линия KD перпендикулярна линии OB. Угол OKS равен углу OKD

Таисия

5

Для начала рассмотрим задание А. Нам нужно продемонстрировать, что отрезок OK является биссектрисой угла AOB.

Поскольку у нас имеется перпендикулярная линия KS, угол OKS является прямым углом. А угол OKD равен углу OKS, по условию задачи. Из этого следует, что угол OKD также является прямым углом.

Так как два из трех углов в треугольнике AOK прямые, сумма углов этого треугольника равна 180 градусов. Таким образом, третий угол AOK также составляет 90 градусов.

Аналогично, сумма углов треугольника BOK также равняется 180 градусов, значит, третий угол BOK также равен 90 градусам.

Теперь мы можем заключить, что треугольник AOB имеет два прямых угла (AOK и BOK), а значит, третий угол AOB также равен 90 градусам.

Теперь перейдем к заданию Б. Нам нужно найти величину угла AOB, если угол OKC равен 25 градусам.

У нас уже есть информация о трех углах: OKC равен 25 градусам, OKD равен OKS, а также AOK и BOK равны 90 градусам.

Чтобы найти угол AOB, нам нужно вычислить разность между суммой углов AOK и OKC, и затем вычесть эту разность из 180 градусов.

Сумма углов AOK и OKC составляет 90 + 25 = 115 градусов.

Теперь вычтем 115 градусов из 180 градусов:

180 - 115 = 65 градусов.

Таким образом, угол AOB равен 65 градусам.

Ответ:
а) Отрезок OK является биссектрисой угла AOB.
б) Величина угла AOB равна 65 градусам.