На рисунке изображена прямая призма А...С1 со стороной AB равной 10 и стороной AC равной 8. Угол ACB составляет

Moroznyy_Korol

5

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно вычислить сумму площадей всех ее боковых граней.

Призма состоит из двух одинаковых треугольников ABC и BС1С2, и пяти прямоугольных граней.

Первым шагом найдем площадь одного треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\]

Подставим известные значения:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40\]

Теперь у нас есть площадь одного треугольника. Умножим эту площадь на 2, чтобы учесть оба треугольника ABC и BС1С2:

\[S_{треугольников} = 2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 40 = 80\]

Далее найдем площади пяти прямоугольных граней. Площадь каждой прямоугольной грани равна произведению длины и ширины.

Строна АB соответствует высоте призмы и является высотой всех прямоугольных граней. Размер этой стороны равен 10.

Ширина прямоугольных граней равна периметру основания, то есть сумме длин сторон AB и AC.

\[P_{основания} = AB + AC = 10 + 8 = 18\]

Теперь мы можем найти площадь каждой прямоугольной грани:

\[S_{прямоугольной\ грани} = \text{высота} \cdot \text{ширина} = 10 \cdot 18 = 180\]

Наконец, чтобы найти общую площадь боковой поверхности, нужно сложить площади треугольников и прямоугольных граней:

\[S_{бок} = S_{треугольников} + 5 \cdot S_{прямоугольной\ грани} = 80 + 5 \cdot 180 = 80 + 900 = 980\]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 980 квадратных единиц.