На рисунке изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке. Трое углов, образованных этими прямыми, отмечены. Один

Зайка

42

Чтобы определить меру угла, образованного биссектрисами двух других углов, нужно применить свойства биссектрис по отношению к треугольникам. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Первым шагом давайте обозначим углы. Пусть угол, образованный биссектрисами двух других углов, будет равен \(x\) градусов.

Теперь давайте проведем линии-биссектрисы этих углов. Когда мы проводим биссектрису угла, она делит его пополам и создает два угла равных по мере. В нашем случае, биссектриса первого угла создает два угла по \(35\) градусов каждый, так как угол первоначально равен \(70\) градусов.

\[
\begin{align*}
\angle ABD &= \angle CBD = 35^\circ \\
\angle ABE &= \angle CBE = 35^\circ \\
\angle ABD + \angle ABE &= \angle CBD + \angle CBE = 70^\circ
\end{align*}
\]

Теперь, давайте внимательно посмотрим на треугольник \(ABC\). Углы в треугольнике в сумме дают \(180^\circ\).

\[
\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ
\]

Мы знаем, что угол \(BAC\) равен \(70\) градусам, и углы \(\angle ABD\) и \(\angle ABE\) каждый равен \(35\) градусам. Используя свойство аддитивности углов, мы можем записать это следующим образом:

\[
\angle ABC + 70^\circ + 35^\circ + 35^\circ = 180^\circ
\]

Сгруппируем и упростим это уравнение:

\[
\angle ABC + 140^\circ = 180^\circ
\]

Вычтем \(140^\circ\) из обеих сторон уравнения:

\[
\angle ABC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
\]

Таким образом, мера угла, образованного биссектрисами двух других углов, составляет \(40\) градусов.

Мы использовали свойства биссектрис и треугольника, чтобы найти ответ. Надеюсь, это помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.