Найдите длину радиуса окружности R с центром в точке O, если при отражении относительно оси Y центр окружности

Сквозь_Космос_5726

29

Для начала, давайте разберемся, что происходит при отражении относительно оси Y. Отражение относительно оси Y меняет знак координаты X, в то время как координаты Y и Z остаются неизменными. В нашем случае, центр окружности O переходит в точку O1 = (-2, 1, 2) после отражения относительно оси Y.

Теперь давайте рассмотрим, как связаны координаты центра окружности O(x, y, z) с радиусом окружности R. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на этой окружности.

Для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу:

\[d = \sqrt{{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Мы знаем, что центр окружности O(x, y, z) переходит в точку O1(-2, 1, 2) после отражения относительно оси Y. Поэтому у нас есть следующие соответствия:

x = -2
y = y (координата Y остается неизменной)
z = 2

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле для вычисления расстояния от O до O1:

\[d = \sqrt{{(-2 - (-2))^2 + (y - 1)^2 + (2 - 2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{0 + (y - 1)^2 + 0}}\]

\[d = \sqrt{{(y - 1)^2}}\]

\[d = |y - 1|\]

Таким образом, длина радиуса окружности R равна |y - 1|.

Ответ: Значение длины радиуса окружности R равно |y - 1|.