На рисунке (прикреплено) показаны две окружности с одинаковыми радиусами. Вам нужно доказать, что отрезок, соединяющий

Valera_1202

31

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу внимательнее.

Нам даны две окружности с одинаковыми радиусами. Пусть O₁ и O₂ обозначают центры этих окружностей, а A и B - точки на окружностях.

Чтобы доказать, что отрезок, соединяющий центры этих окружностей, делит отрезок AB пополам, мы должны показать, что это отрезок является серединой отрезка AB.

Обратите внимание, что если луч AO₁ расположен на одной прямой с лучом AO₂, то прямая AB будет проходить через центр, и отрезок AB действительно будет разделен пополам. Нам нужно доказать, что это так.

Рассмотрим треугольник O₁AO₂. Поскольку O₁O₂ - это отрезок, соединяющий центры окружностей, и радиусы окружностей одинаковы, то O₁O₂ - это отрезок, соединяющий две равные точки. Значит, O₁O₂ - это серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Теперь рассмотрим треугольник O₁BA. У нас есть два равных радиуса окружностей, O₁A = O₂B, поскольку они являются радиусами одной и той же окружности. Также у нас есть общие стороны O₁B = O₂A, так как это также радиусы окружностей. И если мы соединим центры O₁ и O₂ отрезком O₁O₂, то этот отрезок будет делить отрезок AB пополам.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий центры двух окружностей, действительно делит отрезок AB пополам.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.