На скільки відмінюється світність двох зір однакового кольору, якщо радіус однієї з них є у 20 разів більшим?

  • 55
На скільки відмінюється світність двох зір однакового кольору, якщо радіус однієї з них є у 20 разів більшим?
Lyalya
31
Для решения этой задачи нам потребуется использовать связь между светимостью и радиусом звезды. Светимость звезды определяется ее поверхностной температурой и радиусом. Мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая гласит:

\[L = 4\pi R^2\sigma T^4\]

где:
\(L\) - светимость,
\(R\) - радиус звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)),
\(T\) - температура звезды.

Поскольку мы рассматриваем две звезды одинакового цвета, температура каждой из них также будет одинаковой.

Теперь, если у одной звезды радиус в 20 раз больше, чем у другой, мы можем обозначить радиусы этих звезд следующим образом:

\(R_1\) - радиус первой звезды,
\(R_2\) - радиус второй звезды.

Поскольку нам дано, что \(R_2\) равен 20 \(R_1\), мы можем записать:

\(R_2 = 20R_1\)

Теперь, чтобы узнать, насколько величина светимости первой звезды отличается от величины светимости второй звезды, мы можем использовать соотношение:

\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2\)

Подставляя значения, получим:

\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \left(\frac{R_1}{20R_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{20}\right)^2 = \frac{1}{400}\)

Таким образом, светимость второй звезды будет в 400 раз больше, чем светимость первой звезды.

Итак, разница в светимости двух звезд одинакового цвета, если радиус одной из них составляет 20 раз больше, составляет 400 раз.