На скільки відмінюється світність двох зір однакового кольору, якщо радіус однієї з них є у 20 разів більшим?
На скільки відмінюється світність двох зір однакового кольору, якщо радіус однієї з них є у 20 разів більшим?
Lyalya 31
Для решения этой задачи нам потребуется использовать связь между светимостью и радиусом звезды. Светимость звезды определяется ее поверхностной температурой и радиусом. Мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая гласит:\[L = 4\pi R^2\sigma T^4\]
где:
\(L\) - светимость,
\(R\) - радиус звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)),
\(T\) - температура звезды.
Поскольку мы рассматриваем две звезды одинакового цвета, температура каждой из них также будет одинаковой.
Теперь, если у одной звезды радиус в 20 раз больше, чем у другой, мы можем обозначить радиусы этих звезд следующим образом:
\(R_1\) - радиус первой звезды,
\(R_2\) - радиус второй звезды.
Поскольку нам дано, что \(R_2\) равен 20 \(R_1\), мы можем записать:
\(R_2 = 20R_1\)
Теперь, чтобы узнать, насколько величина светимости первой звезды отличается от величины светимости второй звезды, мы можем использовать соотношение:
\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2\)
Подставляя значения, получим:
\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \left(\frac{R_1}{20R_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{20}\right)^2 = \frac{1}{400}\)
Таким образом, светимость второй звезды будет в 400 раз больше, чем светимость первой звезды.
Итак, разница в светимости двух звезд одинакового цвета, если радиус одной из них составляет 20 раз больше, составляет 400 раз.