На скільки відсотків атомів ізотопу Цезію (137/55 Cs) розпадеться протягом 150 років, якщо його період піврозпаду

Звездный_Лис

27

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу полураспада и экспоненциальный закон распада радиоактивных элементов.

1. Период полураспада \(T_{1/2}\) - это время, в течение которого количество вещества уменьшается в два раза. Для изотопа Цезия-137 полураспад равен 30 годам.

2. Формула распада радиоактивного вещества по времени имеет вид:
\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]
где:
- \(N(t)\) - количество вещества после времени \(t\);
- \(N_0\) - начальное количество вещества;
- \(t\) - прошедшее время;
- \(T_{1/2}\) - период полураспада.

3. Мы хотим найти, на сколько процентов атомов изотопа Цезия-137 распадется за 150 лет. Мы можем использовать формулу выше для этого.

4. Подставим данные в формулу:
- \(N_0 = 100\)% (пусть изначально у нас 100 атомов)
- \(t = 150\) лет
- \(T_{1/2} = 30\) лет

5. Подставляя эти значения, получаем:
\[N(150) = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{150}{30}} = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 100 \cdot \frac{1}{32} \approx 3,125\]%

Итак, количество атомов изотопа Цезия-137, которые останутся спустя 150 лет, составит около 3,125%. Следовательно, на сколько процентов атомов изотопа Цезия-137 распадется за 150 лет, составит около 96,875%.