Какая будет кинетическая энергия диска после одного полного оборота, если на диск действует постоянная сила F? У диска

Изумрудный_Пегас_2005

32

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с кинетической энергией и крутящим моментом. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Найдем крутящий момент.
Крутящий момент, обозначенный как \( \tau \), определяется как произведение силы, действующей на предмет, на расстояние от оси вращения до точки, где эта сила приложена. В данном случае, крутящий момент равен произведению силы \( F \) на радиус \( R \):
\[ \tau = F \cdot R \]

Шаг 2: Найдем угловую скорость.
Угловая скорость, обозначенная как \( \omega \), определяется как изменение угла вращения со временем. Для одного полного оборота угол вращения равен \( 2\pi \) радиан. Предположим, что диск совершает оборот за время \( t \). Тогда угловая скорость будет равна:
\[ \omega = \frac{{2\pi}}{{t}} \]

Шаг 3: Найдем момент инерции.
Момент инерции, обозначенный как \( I \), представляет собой меру инертности тела при вращении вокруг оси. Для диска массой \( m \) и радиусом \( R \) момент инерции равен:
\[ I = \frac{{m \cdot R^2}}{2} \]

Шаг 4: Найдем кинетическую энергию.
Кинетическая энергия, обозначенная как \( E_k \), выражается через момент инерции и угловую скорость:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, подставим значения в соответствующие уравнения и решим задачу.

Подставим значение крутящего момента из шага 1 и угловой скорости из шага 2 в формулу для момента инерции из шага 3:
\[ I = \frac{{m \cdot R^2}}{2} = \frac{{m \cdot (0,5)^2}}{2} = \frac{{m \cdot 0,25}}{2} = 0,125m \]

Теперь, используя значения момента инерции \( I \) и угловой скорости \( \omega \) в формулу для кинетической энергии из шага 4, найдем искомое значение:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,125m \cdot \left(\frac{{2\pi}}{{t}}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,125m \cdot \frac{{4\pi^2}}{{t^2}} = \frac{{2\pi^2}}{{t^2}} \cdot 0,125m \]

Таким образом, кинетическая энергия диска после одного полного оборота равна \( \frac{{2\pi^2}}{{t^2}} \cdot 0,125m \). Здесь \( t \) - время, за которое осуществляется один полный оборот диска.