На скільки відсотків збільшиться відстань, подолана мотоциклістом за певний час, якщо швидкість руху збільшиться

Сумасшедший_Рейнджер

47

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления процентного изменения. Формула выглядит следующим образом:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{\text{{Новое значение}} - \text{{Старое значение}}}}{{\text{{Старое значение}}}} \times 100\%
\]

Давайте применим данную формулу к данным из задачи. Пусть текущая скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч, а увеличение скорости на 10 км/ч приводит к новой скорости \(v+10\) км/ч.

Теперь, чтобы вычислить процентное увеличение расстояния, пройденного мотоциклистом, мы должны вычислить разницу в расстояниях и разделить эту разницу на исходное расстояние. Разницу расстояний можно выразить в виде произведения скорости на время. Пусть \(d\) представляет собой исходное расстояние, а \(t\) - затраченное время.

Исходя из этого, исходная дистанция составляет \(d = v \times t\) км.

После увеличения скорости на 10 км/ч, новая дистанция будет равна \(d" = (v+10) \times t\) км.

Теперь мы можем вычислить процентное изменение, используя формулу, упомянутую ранее. Подставим значения в формулу:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{d" - d}}{{d}} \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{(v+10) \times t - v \times t}}{{v \times t}} \times 100\%
\]

Теперь мы можем упростить выражение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{10 \times t}}{{v \times t}} \times 100\%
\]

Сокращаем \(t\) в числителе и знаменателе:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{10}}{{v}} \times 100\% = \frac{{1000}}{{v}}\%
\]

Таким образом, относительное изменение будет составлять \(\frac{{1000}}{{v}}\%\) при увеличении скорости на 10 км/ч.

Например, если исходная скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч, процентное изменение расстояния будет:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{1000}}{{60}}\% \approx 16.67\%
\]

Таким образом, расстояние, пройденное мотоциклистом, увеличится на примерно 16.67%, если его скорость увеличится на 10 км/ч.