На сколько больше сумма всех чётных чисел, которые были записаны по порядку от 23 до 204 включительно, по сравнению

Valentinovich_7685

10

Для решения данной задачи, нужно сначала найти сумму всех чётных чисел от 23 до 204 включительно, а затем сумму всех нечётных чисел в этом же диапазоне. После этого, найдём разницу между этими двумя суммами.

Чтобы найти сумму всех чётных чисел, нужно сначала определить последнее чётное число в данном диапазоне. Для этого, мы можем разделить последнее число (204) на 2 и округлить результат вниз до ближайшего целого числа. Получим 102, что является последним чётным числом в данном диапазоне.

Затем, мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму всех чётных чисел:

\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]

Где:
- S - сумма всех чётных чисел,
- n - количество чётных чисел в данном диапазоне (в данном случае, 102),
- \(a_1\) - первое чётное число в данном диапазоне (23),
- \(a_n\) - последнее чётное число в данном диапазоне (102).

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{{102 \cdot (23 + 102)}}{2}\]

Произведение в скобках можно упростить:

\[S = \frac{{102 \cdot 125}}{2}\]

Теперь, нужно вычислить это произведение:

\[S = \frac{{12750}}{2} = 6375\]

Таким образом, сумма всех чётных чисел от 23 до 204 включительно составляет 6375.

Теперь, нужно найти сумму всех нечётных чисел в данном диапазоне. Мы можем воспользоваться тем же подходом, что и для чётных чисел, но в данном случае, количество нечётных чисел будет равно (последнее число - первое число) / 2.

Количество нечётных чисел в данном случае:

\[m = \frac{{204 - 23}}{2} = 90.5\]

Видим, что результат является десятичным числом. Однако, в данном задании, нам нужно работать только с целыми числами. Так как количество нечётных чисел должно быть целым, округлим значение вниз до ближайшего целого числа. Получим 90.

Теперь, нужно найти сумму всех нечётных чисел:

\[T = \frac{{m \cdot (b_1 + b_m)}}{2}\]

Где:
- T - сумма всех нечётных чисел,
- m - количество нечётных чисел в данном диапазоне (90),
- \(b_1\) - первое нечётное число в данном диапазоне (23),
- \(b_m\) - последнее нечётное число в данном диапазоне (201).

Подставим значения в формулу:

\[T = \frac{{90 \cdot (23 + 201)}}{2}\]

Произведение в скобках можно упростить:

\[T = \frac{{90 \cdot 224}}{2}\]

Теперь, нужно вычислить это произведение:

\[T = \frac{{20160}}{2} = 10080\]

Таким образом, сумма всех нечётных чисел от 23 до 204 включительно составляет 10080.

Чтобы найти разницу между суммой всех чётных и нечётных чисел, вычтем из суммы чётных чисел сумму нечётных чисел:

\(D = S - T = 6375 - 10080 = -3705\)

Таким образом, сумма всех чётных чисел от 23 до 204 включительно меньше суммы всех нечётных чисел на 3705.

Обоснование: Для нахождение суммы всех чётных чисел мы использовали формулу для суммы арифметической прогрессии, где мы учли количество и разность между первым и последним чётными числами. Аналогично, для нахождения суммы всех нечётных чисел, мы также использовали формулу с учётом количества и разности между первым и последним нечётным числами. Окончательно, вычли сумму нечётных чисел из суммы чётных чисел, чтобы найти разницу.