На сколько будет уменьшаться ускорение свободного падения на поверхности Солнца при увеличении его радиуса в 1,6 раза

Лев

33

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения зависит от массы тела и расстояния до его центра. Формула для ускорения свободного падения выглядит следующим образом:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

Где:
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Солнца,
\(R\) - радиус Солнца.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Солнца составляет 274 м/с². При увеличении радиуса Солнца в 1,6 раза и предполагая, что масса Солнца остается неизменной, нам нужно найти новое ускорение свободного падения \(a"\) на поверхности нового Солнца.

Мы можем использовать пропорцию для рассчета нового ускорения свободного падения:

\(\frac{{a}}{{a"}} = \frac{{R^2}}{{(1.6 \cdot R)^2}}\)

Далее, заменяем известные значения:

\(\frac{{274}}{{a"}} = \frac{{R^2}}{{(1.6 \cdot R)^2}}\)

Теперь, решим данное уравнение:

\(\frac{{274}}{{a"}} = \frac{{R^2}}{{2.56 \cdot R^2}}\)

Упрощая, получаем:

\(\frac{{274}}{{a"}} = \frac{{1}}{{2.56}}\)

Чтобы найти \(a"\), умножим обе части уравнения на \(a"\):

\(274 = \frac{{a"}}{{2.56}}\)

Теперь, избавимся от деления на 2.56, умножив обе части уравнения на 2.56:

\(a" \approx 701.56\ м/с^2\)

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности нового Солнца будет составлять примерно 701,56 м/с² при увеличении радиуса Солнца в 1,6 раза при неизменной массе.