На сколько градусов изменилась начальная температура абсолютно черного тела (t = 2500k), если наиболее вероятная длина
На сколько градусов изменилась начальная температура абсолютно черного тела (t = 2500k), если наиболее вероятная длина волны в его спектре излучения, которая изначально была равна 1160 нм (λ₀), увеличилась на Δλ=90нм?
Добрая_Ведьма 18
Чтобы решить эту задачу и определить, на сколько градусов изменилась начальная температура абсолютно черного тела, мы можем использовать формулу сдвига Вина-Дисплея, которая связывает изменение температуры с изменением длины волны излучения. Формула выглядит следующим образом:\[\frac{{\Delta\lambda}}{{\lambda_0}} = \frac{{b \cdot \Delta T}}{{T^2}}\]
где:
\(\Delta\lambda\) - изменение длины волны излучения,
\(\lambda_0\) - исходная длина волны излучения,
\(\Delta T\) - изменение температуры,
\(T\) - исходная температура,
\(b\) - постоянная Вина-Дисплея.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и найдем изменение температуры.
\[\frac{{90 \, \text{нм}}}{{1160 \, \text{нм}}} = \frac{{b \cdot \Delta T}}{{2500 \, \text{К}}^2}\]
Переведем единицы измерения величин в большие числа, чтобы проще работать с формулой:
\[0.0776 = \frac{{b \cdot \Delta T}}{{6250000}}\]
Теперь мы можем выразить изменение температуры \(\Delta T\):
\[\Delta T = 0.0776 \cdot 6250000 \div b\]
Так как у нас нет конкретного значения для \(b\), мы не можем найти точное значение изменения температуры. Однако, мы можем сказать, что при увеличении длины волны на 90 нм, температура должна измениться на примерно \(\Delta T\) градусов.
Постоянная \(b\) зависит от физических свойств материала. Если вы знаете значение постоянной \(b\), вы можете подставить его в формулу, чтобы узнать точное значение изменения температуры.