На сколько изменится магнитный поток, проходящий через проволочное кольцо радиусом R = 0,1 м, если его повернуть

Kosmos

41

Задача: На сколько изменится магнитный поток, проходящий через проволочное кольцо радиусом \(R = 0.1\) м, если его повернуть на угол \(a\), где линии индукции магнитного поля перпендикулярны его плоскости, а индукция магнитного поля равна \(B = 20\) мТл? Рассмотрите два случая: а) угол поворота равен \(180^\circ\); б) угол поворота равен \(360^\circ\).

Решение:

Магнитный поток \(\Phi\) через поверхность, ограниченную проволочным кольцом, можно вычислить по формуле:

\[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha}
\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, ограниченной проволочным кольцом, \(\alpha\) - угол между линиями индукции магнитного поля и плоскостью кольца.

а) При повороте проволочного кольца на угол \(180^\circ\), угол между линиями индукции магнитного поля и плоскостью кольца изменится на \(180^\circ\). Таким образом, \(\alpha\) станет \(180^\circ\).

Тогда магнитный поток после поворота равен:

\[
\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos{180^\circ}
\]

Учитывая, что \(\cos{180^\circ} = -1\), получаем:

\[
\Phi_1 = B \cdot S \cdot (-1) = -B \cdot S
\]

б) При повороте проволочного кольца на угол \(360^\circ\), угол между линиями индукции магнитного поля и плоскостью кольца изменится на \(360^\circ\). Таким образом, \(\alpha\) снова станет \(0^\circ\).

Тогда магнитный поток после поворота равен:

\[
\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos{0^\circ}
\]

Учитывая, что \(\cos{0^\circ} = 1\), получаем:

\[
\Phi_2 = B \cdot S \cdot 1 = B \cdot S
\]

Итак, в первом случае магнитный поток изменится на \(-B \cdot S\), а во втором случае магнитный поток не изменится.

Это связано с тем, что при повороте на \(180^\circ\) линии индукции магнитного поля меняют направление, что приводит к изменению знака магнитного потока. При повороте на \(360^\circ\) линии индукции магнитного поля повторно проходят через поверхность, ограниченную кольцом, и магнитный поток не изменяется.