На сколько Кастор (или Близнецы) ярче Солнца в 25 раз, и его температура составляет 10400K. Во сколько раз Кастор ярче

Николаевич

59

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает яркость тела и его температуру.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что яркость ($L$) тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры ($T$). Используя этот закон, мы можем сравнить яркость двух тел и узнать, во сколько раз одно тело ярче другого.

Из условия задачи мы узнали, что Кастор ярче Солнца в 25 раз и его температура составляет 10400K, а температура Солнца равна 6000K.

Давайте сначала выразим отношение яркости тел в терминах их температур:

$$\frac{L_{\text{Кастор}}}{L_{\text{Солнце}}}={\left(\frac{T_{\text{Кастор}}}{T_{\text{Солнце}}}\right)}^4$$

Подставим известные значения:

$$\frac{L_{\text{Кастор}}}{L_{\text{Солнце}}}={\left(\frac{10400}{6000}\right)}^4$$

Теперь найдем яркость Кастора в отношении яркости Солнца:

$$\frac{L_{\text{Кастор}}}{L_{\text{Солнце}}}={\left(\frac{13}{10}\right)}^4\approx 2.856$$

Таким образом, Кастор ярче Солнца примерно в 2.856 раза.