На сколько магнитуд арктур (со светимостью +0,2m) ярче, чем бетельгейзе (со светимостью +0,9m)?

Веселый_Пират

34

Для решения данной задачи нам необходимо знать основы астрономии и работу с величиной светимости звезд.

Светимость звезд измеряется в абсолютной величине светимости (M), которая определяет светимость звезды на расстоянии 10 парсек от Земли. Она измеряется в звездных величинах (m), которая показывает, насколько звезда кажется яркой с Земли.

Для решения задачи нам дано, что Арктура имеет светимость +0,2m, а Бетельгейзе - +0,9m. Нам нужно определить, насколько Арктура ярче Бетельгейзе.

Для этого воспользуемся формулой, которая связывает абсолютную величину светимости, величину светимости и расстояние от звезды до Земли:

$M_1-M_2=-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)$,

где $M_1-M_2$ - разность абсолютных величин светимости (отрицательное значение указывает на то, что одна звезда ярче другой),
$L_1$ и $L_2$ - светимости звезды 1 и звезды 2 соответственно.

Поскольку мы не знаем расстояние до звезды, мы не можем непосредственно применить эту формулу. Однако, при сравнении светимости двух звезд на фиксированном расстоянии, мы можем заменить формулу следующим образом:

$m_1-m_2=-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)$.

Теперь, заменив переменные на наши значения, получим:

$m_1-m_2=-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)$,

где $m_1=0,2$ и $m_2=0,9$.

Теперь давайте найдем разность между $m_1$ и $m_2$:

$0,2-0,9=-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)$.

Теперь давайте найдем значение логарифма:

$-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)=-2,5{\log }_{10}\left(\frac{{10}^{0,2}}{{10}^{0,9}}\right)$.

Упростив, получим:

$-2,5{\log }_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)=-2,5{\log }_{10}\left({10}^{0,2-0,9}\right)$.

Вычислим значение в скобках:

$0,2-0,9=-0,7$.

Теперь найдем значение логарифма:

$-2,5{\log }_{10}\left({10}^{-0,7}\right)$.

Теперь воспользуемся свойствами логарифма:

$-2,5{\log }_{10}\left({10}^{-0,7}\right)=-2,5\cdot (-0,7)$.

Вычислим значение:

$-2,5\cdot (-0,7)=1,75$.

Таким образом, разность яркости между Арктурой и Бетельгейзе составляет 1,75 звездных величин. Это означает, что Арктура ярче Бетельгейзе на 1,75 звездных величин.