На сколько метров в секунду увеличилась скорость камня в течение первых двух и последних двух секунд его свободного

Amina

45

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем свободное падение камня на два отрезка времени: первые две секунды и последние две секунды. Затем мы найдем скорость камня в каждом из этих отрезков времени и сравним их.

Во время первых двух секунд падения камня, мы знаем, что его ускорение всегда соответствует ускорению свободного падения и равно приблизительно 9,8 м/с². Для того чтобы узнать скорость камня в конце этого отрезка времени, мы можем воспользоваться формулой из равноускоренного движения:

\[v_1 = u + a \cdot t\],

где \(v_1\) - скорость камня в конце первых двух секунд, \(u\) - начальная скорость (равна нулю в нашем случае), \(a\) - ускорение (в нашем случае 9,8 м/с²), и \(t\) - время (2 секунды).

Подставив значения в формулу, получим:

\[v_1 = 0 + 9,8 \cdot 2 = 19,6 \ м/с\].

Теперь рассмотрим последние две секунды падения камня. Момент достижения дна займет всего 7 секунд, поэтому в последние две секунды ускорение камня уже не будет равно 9,8 м/с², так как он будет падать со своей текущей скоростью. Для нахождения скорости камня в конце последних двух секунд воспользуемся той же формулой:

\[v_2 = u + a \cdot t\],

где \(v_2\) - скорость камня в конце последних двух секунд, \(u\) - скорость камня в конце первых двух секунд (равна 19,6 м/с), \(a\) - ускорение (неизвестно), и \(t\) - время (2 секунды).

Мы знаем, что камень достигает скорости 0 м/с в конце его падения (на дне ущелья), значит, \(v_2 = 0\). Подставим известные значения в формулу:

\[0 = 19,6 + a \cdot 2\].

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):

\[2a = -19,6\],
\[a = -9,8 \ м/с²\].

Выходит, что ускорение камня в последние две секунды равно -9,8 м/с². Мы получили отрицательное значение, так как камень движется вниз.

Теперь мы можем найти изменение скорости камня с помощью формулы:

\[\Delta v = v_2 - v_1\],

где \(\Delta v\) - изменение скорости камня за данные два отрезка времени. Подставим известные значения:

\[\Delta v = 0 - 19,6 = -19,6 \ м/с\].

Таким образом, скорость камня увеличилась на -19,6 м/с в течение первых двух и последних двух секунд его свободного падения.