На сколько натуральных чисел меньше 91 не делятся ни на 3, ни

Skrytyy_Tigr

24

на 7 одновременно?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество натуральных чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 7 одновременно до числа 91.

Давайте разобъем задачу на две части и найдем количество чисел, которые не делятся на 3 и количество чисел, которые не делятся на 7 до числа 91. Затем мы вычтем общее количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 7 (так как они были учтены как в числах, не делящихся на 3, так и в числах, не делящихся на 7).

Количество чисел, не делящихся на 3 до числа 91:
Мы можем заметить, что промежуток между двумя числами, делящимися на 3, равен 3. Первое число, делящееся на 3, это 3, а последнее число, меньшее 91 и делящееся на 3, это 90.
Таким образом, количество чисел, не делящихся на 3, равно \(\frac{{90 - 3}}{3} + 1 = 30\).

Количество чисел, не делящихся на 7 до числа 91:
Аналогично, промежуток между двумя числами, делящимися на 7, равен 7. Первое число, делящееся на 7, это 7, а последнее число, меньшее 91 и делящееся на 7, это 84.
Таким образом, количество чисел, не делящихся на 7, равно \(\frac{{84 - 7}}{7} + 1 = 12\).

Теперь найдем количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 7 до числа 91:
Чтобы это сделать, мы должны найти количество чисел, делящихся на 3 и на 7 одновременно.
Заметим, что наименьшее число, делящееся и на 3, и на 7, это 21.
Наибольшее число, меньшее 91 и делящееся и на 3, и на 7, это 84.

Таким образом, количество чисел, делящихся и на 3, и на 7, равно \(\frac{{84 - 21}}{21} + 1 = 4\).

Теперь мы можем вычислить общее количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 7 одновременно:
Общее количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 7, равно: количество чисел, не делящихся на 3 (30) + количество чисел, не делящихся на 7 (12) - количество чисел, делящихся и на 3, и на 7 (4) = \(30 + 12 - 4 = 38\).

Таким образом, на количество натуральных чисел, меньших 91, которые не делятся ни на 3, ни на 7 одновременно, равно 38.