На сколько нужно увеличить расстояние между точками взаимодействия, чтобы сила взаимодействия не изменилась, если

Yard

24

Чтобы решить данную задачу, мы должны учитывать закон Кулона, который устанавливает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна величине каждого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально, пусть первый заряд равен \(Q_1\) и второй заряд равен \(Q_2\), а расстояние между точками взаимодействия равно \(r\). Тогда сила взаимодействия будет равна

\[F = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r^2}}\],

где \(k\) - постоянная Кулона.

Затем, если мы увеличим каждый заряд в 4 раза, новые значения зарядов будут равны \(4Q_1\) и \(4Q_2\). Однако, согласно изначальной задаче, нам нужно, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной. Это означает, что новая сила взаимодействия \(F"\) должна быть равна изначальной силе \(F\).

Подставляем новые значения в уравнение силы взаимодействия:

\[\frac{{k \cdot (4Q_1) \cdot (4Q_2)}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r^2}}\].

Так как знаменатель одинаковый, его можно сократить:

\[4Q_1 \cdot 4Q_2 = Q_1 \cdot Q_2\].

Упрощаем уравнение:

\[16Q_1 \cdot Q_2 = Q_1 \cdot Q_2\].

Теперь выражаем расстояние \(r"\) с учетом новых зарядов:

\[r" = \sqrt{\frac{{16Q_1 \cdot Q_2}}{{Q_1 \cdot Q_2}}} = \sqrt{16} = 4\].

Таким образом, чтобы сила взаимодействия не изменилась, необходимо увеличить расстояние между точками взаимодействия в 4 раза.