На сколько один из поездов вышел раньше другого, если два поезда, двигаясь со скоростями 52 км/ч и 61 км/ч, встретились

Лось_4182

33

Для решения данной задачи, нам необходимо установить разницу во времени, с которой каждый из поездов вышел из своего города.

Пусть время, с которого первый поезд вышел из своего города, будет обозначено как \(t_1\), и время, с которого второй поезд вышел, обозначим как \(t_2\).

Поскольку оба поезда двигались навстречу друг другу, мы можем предположить, что первый поезд двигался со своей скоростью в течение времени \(t_1\), пройдя расстояние \(52t_1\). Точно так же, второй поезд двигался со своей скоростью в течение времени \(t_2\), пройдя расстояние \(61t_2\). Таким образом, общее расстояние, пройденное обоими поездами, равно сумме их пройденных расстояний:

\[52t_1 + 61t_2 = 416\]

Также, известно, что общее время, прошедшее с момента, когда поезда стартовали из своих городов до их встречи, равно:

\[t_1 + t_2 = \frac{416}{52 + 61} = \frac{416}{113}\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 52t_1 + 61t_2 = 416 \\ t_1 + t_2 = \frac{416}{113} \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(t_1\) и \(t_2\). Приведем уравнение к более удобному виду, например, выразим \(t_1\) через \(t_2\) из второго уравнения:

\[t_1 = \frac{416}{113} - t_2\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[52\left(\frac{416}{113} - t_2\right) + 61t_2 = 416\]

Раскроем скобки:

\[ \frac{2704}{113} - 52t_2 + 61t_2 = 416 \]

Упростим уравнение:

\[ 9t_2 = 416 - \frac{2704}{113} = \frac{17648 - 2704}{113} = \frac{14944}{113} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(t_2\):

\[t_2 = \frac{14944}{113 \cdot 9}\]

Рассчитаем значение \(t_2\):

\[t_2 = \frac{14944}{1017} \approx 14.7 \text{ ч}\]

Теперь мы можем найти \(t_1\) из второго уравнения:

\[t_1 = \frac{416}{113} - t_2\]

Подставим значения:

\[t_1 = \frac{416}{113} - 14.7 \approx 6.9 \text{ ч}\]

Таким образом, первый поезд вышел раньше второго на примерно 6.9 часов.