На сколько процентов снизилась цена товара с р1=10 руб до р2=9 руб за шт, если первоначальное количество купленного

Kosmicheskaya_Sledopytka

55

Хорошо, решим данную задачу пошагово.

1. Найдем процент снижения цены товара.
Для этого вычислим разницу между первоначальной ценой товара (р1=10 руб) и новой ценой (р2=9 руб):
\(\text{Снижение цены} = \text{р1} - \text{р2} = 10 - 9 = 1\) руб.

Теперь найдем производную снижения цены:
\(\text{Процент снижения} = \frac{\text{Снижение цены}}{\text{р1}} \cdot 100\% = \frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%\).

Таким образом, цена товара снизилась на 10%.

2. Определим, насколько изменилась общая выручка продавца после изменения цены товара и количества покупок.

Учитывая, что первоначальное количество купленного товара составляло 100 штук, а после изменения цены количество покупок изменилось всего на 10 штук , можно сделать следующие вычисления:

\(\text{При первоначальной цене: общая выручка} = \text{р1} \cdot \text{количество} = 10 \cdot 100 = 1000\) рублей.

\(\text{При новой цене: общая выручка} = \text{р2} \cdot (\text{количество} + \text{изменение количества}) = 9 \cdot (100 + 10) = 990\) рублей.

Таким образом, общая выручка продавца уменьшилась на 10 рублей.

3. Определим коэффициент эластичности по цене, чтобы выяснить, выгодно ли продавцу снижать цену на данный товар.

Коэффициент эластичности вычисляется по формуле:
\(\text{Эластичность} = \frac{\text{Изменение количества}}{\text{Изменение цены}} \cdot \frac{\text{средняя цена}}{\text{среднее количество}}\).

Из задания известно, что изменение цены составило 1 руб, а изменение количества покупок составило 10 штук.
Средняя цена определяется как сумма первоначальной и новой цены, деленная на 2:
\(\text{Средняя цена} = \frac{\text{р1} + \text{р2}}{2} = \frac{10 + 9}{2} = 9.5\) рублей.
Среднее количество определяется как среднее арифметическое между первоначальным количеством и новым количеством:
\(\text{Среднее количество} = \frac{\text{количество} + (\text{количество} + \text{изменение количества})}{2} = \frac{100 + (100 + 10)}{2} = 105\) штук.

Подставляем значения в формулу:
\(\text{Эластичность} = \frac{10}{1} \cdot \frac{9.5}{105} \approx 0.9048\).

Полученное значение коэффициента эластичности равно 0.9048.

Если значение коэффициента эластичности менее 1, то это говорит о неэластичности спроса на товар. В данном случае мы получили значение эластичности менее 1, что означает, что снижение цены на данный товар не приведет к значительному изменению количества покупок и, следовательно, продавцу не будет выгодно снижать цену на товар.