На сколько процентов уменьшилась сила гравитационного притяжения между космическим кораблем и Землей на высоте

Ласка

29

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для вычисления силы гравитационного притяжения между двумя объектами. Формула для этого явления известна как закон всемирного тяготения и выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила гравитационного притяжения,
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы взаимодействующих объектов,
- \( r \) - расстояние между объектами.

В данной задаче нам дано, что космический корабль находится на высоте 483 км от поверхности Земли. Мы знаем, что радиус Земли составляет примерно 6371 км, поэтому мы можем рассчитать расстояние между кораблем и Землей:

\[ r = R_{\text{Земли}} + h \]

где \( R_{\text{Земли}} \) - радиус Земли, \( h \) - высота над поверхностью Земли.

Подставляем известные значения и рассчитываем расстояние:

\[ r = 6371 \, \text{км} + 483 \, \text{км} = 6854 \, \text{км} \]

Теперь мы можем использовать эту информацию и приступить к вычислению силы гравитационного притяжения на такой высоте.

Возьмем массу космического корабля \( m_1 \) как постоянную и неизвестную нам величину. Масса Земли \( m_2 \) известна и составляет примерно \( 5,97 \times 10^{24} \) кг. Подставим все значения в формулу и рассчитаем силу гравитационного притяжения на этой высоте:

\[ F = (6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \frac{{m_1 \cdot (5,97 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(6854 \, \text{км})^2}} \]

Теперь, чтобы рассчитать процентное уменьшение этой силы, мы должны сравнить ее с силой гравитационного притяжения на поверхности Земли. На поверхности Земли сила гравитационного притяжения равна:

\[ F_0 = (6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \frac{{m_1 \cdot (5,97 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(6371 \, \text{км})^2}} \]

Теперь мы можем вычислить процентное уменьшение с помощью следующей формулы:

\[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{{F_0 - F}}{{F_0}} \times 100\% \]

Подставим рассчитанные значения и получим итоговый ответ.