На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличили на 40%, а другую уменьшили

Ariana

22

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади прямоугольника. Площадь \(S\) прямоугольника находится путем умножения длины одной его стороны \(a\) на длину другой стороны \(b\). То есть, \(S = a \cdot b\).

Пусть исходные стороны прямоугольника равны \(a_0\) и \(b_0\). Согласно условию, одну из сторон увеличили на 40%, то есть новая сторона будет равна \(a_0 + 0.4a_0 = 1.4a_0\). Другую сторону уменьшили на 70%, значит новая сторона будет равна \(b_0 - 0.7b_0 = 0.3b_0\).

Таким образом, мы получили новые стороны прямоугольника: \(a_1 = 1.4a_0\) и \(b_1 = 0.3b_0\).

Теперь можем рассчитать новую площадь прямоугольника, подставив новые значения сторон в формулу: \(S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.4a_0) \cdot (0.3b_0) = 0.42a_0 \cdot b_0\).

Для нахождения процентного изменения площади нужно найти разность между новой площадью и исходной, затем разделить эту разность на исходную площадь и умножить на 100.

\[
\text{Изменение площади (в процентах)} = \frac{{S_1 - S_0}}{{S_0}} \times 100
\]

где \(S_0\) - исходная площадь, \(S_1\) - новая площадь.

Подставим значения и рассчитаем процентное изменение площади:

\[
\text{Изменение площади (в процентах)} = \frac{{0.42a_0 \cdot b_0 - a_0 \cdot b_0}}{{a_0 \cdot b_0}} \times 100
\]

\[
\text{Изменение площади (в процентах)} = \frac{{-0.58a_0 \cdot b_0}}{{a_0 \cdot b_0}} \times 100
\]

\[
\text{Изменение площади (в процентах)} = -58\%
\]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 58 процентов. Новая площадь прямоугольника \(S_1\) равна \(0.42a_0 \cdot b_0\).