На сколько процентов увеличится дробь, если числитель будет уменьшен на 10%, а знаменатель останется неизменным?

Максик_5162

61

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы можем воспользоваться формулой для процентного изменения. Процентное изменение вычисляется по формуле:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left( \frac{{\text{{новое значение}} - \text{{старое значение}}}}{{\text{{старое значение}}}} \right) \times 100\%
\]

В данной задаче, числитель дроби будет уменьшен на 10%, а знаменатель останется неизменным. Пусть исходная дробь равна \(\frac{{a}}{{b}}\), где \(a\) - числитель и \(b\) - знаменатель.

Тогда новая дробь будет иметь вид \(\frac{{a - 0.1a}}{{b}}\) после уменьшения числителя на 10%.

Теперь мы можем вычислить процентное изменение дроби:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left( \frac{{a - 0.1a}}{{a}} \right) \times 100\%
\]

Упростим это выражение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left( \frac{{0.9a}}{{a}} \right) \times 100\%
\]

Здесь \(a\) является общим множителем, поэтому можно сократить его:

\[
\text{{Процентное изменение}} = 0.9 \times 100\%
\]

Окончательно, процентное изменение дроби будет составлять 90%. То есть, дробь уменьшится на 90% от своего исходного значения.