На сколько раз больше плотность материала, из которого сделан куб, чем плотность воды, если силы натяжения троса после

Ящерка_3174

14

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учитывать закон Архимеда и связанные с ним формулы.

Введем обозначения:
\(F_1\) - сила натяжения троса, когда куб полностью в воздухе,
\(F_2\) - сила натяжения троса, после того, как куб полностью окажется в воде,
\(\rho_1\) - плотность материала, из которого сделан куб,
\(\rho_2\) - плотность воды.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Таким образом, сила Архимеда равна \(F_{\text{Арх}} = \rho \cdot V \cdot g\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Рассмотрим сначала состояние, когда куб находится полностью в воздухе. В этом случае натяжение троса равно его весу: \(F_1 = m \cdot g\), где \(m\) - масса куба.

Теперь рассмотрим состояние, когда куб полностью окажется в воде. Таким образом, куб будет вытеснять определенный объем воды, равный его собственному объему. Объем куба можно выразить как \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.

Так как по условию силы натяжения троса после погружения куба в воду на \(1,25\) раза меньше, чем в воздухе, то мы можем записать:
\(\frac{F_2}{F_1} = 1,25\).

Воспользуемся формулами, связанными с законом Архимеда, чтобы выразить силы натяжения троса:
\[F_{\text{Арх}_1} = \rho_1 \cdot V \cdot g = \rho_1 \cdot a^3 \cdot g\]
\[F_{\text{Арх}_2} = \rho_2 \cdot V \cdot g = \rho_2 \cdot a^3 \cdot g\]

Тогда находим отношение плотностей материала к плотности воды:
\[\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{F_{\text{Арх}_1}}{F_{\text{Арх}_2}} = \frac{\rho_1 \cdot a^3 \cdot g}{\rho_2 \cdot a^3 \cdot g} = \frac{F_1}{F_2}\]
\[\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{F_1}{F_2} = 1,25\]
\[\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1,25\]

Таким образом, плотность материала куба будет на \(1,25\) раза больше, чем плотность воды.

Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!