На сколько раз масса луны меньше массы земли? Чему равно отношение силы всемирного притяжения, действующей со стороны

Ящик

25

Чтобы ответить на данную задачу, давайте рассмотрим некоторую физическую информацию о Земле и Луне. Масса Земли составляет примерно \(5.972 \times 10^{24}\) килограмма, а масса Луны составляет примерно \(7.348 \times 10^{22}\) килограмма.

Теперь, чтобы определить, на сколько раз масса Луны меньше массы Земли, мы можем взять отношение масс Луны к массе Земли:

\[
\frac{{\text{{масса Луны}}}}{{\text{{масса Земли}}}} = \frac{{7.348 \times 10^{22}}}{{5.972 \times 10^{24}}}
\]

Для удобства мы можем записать это отношение в научной нотации:

\[
\frac{{7.348 \times 10^{22}}}{{5.972 \times 10^{24}}} = 0.0123
\]

Таким образом, масса Луны составляет приблизительно 0.0123 массы Земли. То есть, масса Луны в 0.0123 раза меньше массы Земли.

Теперь перейдем ко второй части задачи - определению отношения силы всемирного притяжения, действующей со стороны Земли на Луну, к силе, действующей со стороны Луны на Землю.

Сила всемирного притяжения между двумя телами выражается через закон всемирного притяжения Ньютона:

\[
F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}
\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G = 6.6743 \times 10^{-11}\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Для данной задачи, \(m_1\) и \(m_2\) соответствуют массам Земли и Луны, то есть, \(m_1 = 5.972 \times 10^{24}\) кг и \(m_2 = 7.348 \times 10^{22}\) кг. Расстояние между Землей и Луной составляет примерно 384,400 километров или \(3.844 \times 10^8\) метров.

Таким образом, формула для определения силы притяжения со стороны Земли на Луну будет:

\[
F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{{Земля}}} \cdot m_{\text{{Луна}}}}}{{r^2}}
\]

А формула для определения силы притяжения со стороны Луны на Землю будет:

\[
F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{{Луна}}} \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{r^2}}
\]

Теперь, чтобы найти отношение силы притяжения со стороны Земли на Луну к силе притяжения со стороны Луны на Землю, мы можем поделить силу \(F_1\) на силу \(F_2\):

\[
\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{{Земля}}} \cdot m_{\text{{Луна}}}}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{{Луна}}} \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{r^2}}}}
\]

Расстояние \(r^2\) и гравитационная постоянная \(G\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[
\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{m_{\text{{Земля}}}}}{{m_{\text{{Луна}}}}}
\]

Подставляя значения масс Земли и Луны, мы получаем:

\[
\frac{{5.972 \times 10^{24}}}{{7.348 \times 10^{22}}} \approx 81.3
\]

Таким образом, отношение силы всемирного притяжения, действующей со стороны Земли на Луну, к силе, действующей со стороны Луны на Землю, составляет примерно 81.3.