На сколько раз различаются радиусы двух планет с одинаковой массой, если их космические скорости отличаются в 3 раза?

Магический_Лабиринт

21

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса тела, движущегося вокруг некоторой точки, остается постоянным, если на него не действуют внешние силы.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы планет, \(v_1\) и \(v_2\) - их космические скорости, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы соответственно.

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса первой планеты равен моменту импульса второй планеты:

\(m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\)

Мы знаем, что космические скорости планет отличаются в 3 раза, то есть \(v_1 = 3 \cdot v_2\). Подставляя это в уравнение, получаем:

\(m_1 \cdot 3 \cdot v_2 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\)

Сокращаем на \(v_2\):

\(m_1 \cdot 3 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2\)

Учитывая, что массы планет одинаковы, \(m_1 = m_2\), можно сократить на \(m_1\):

\(3 \cdot r_1 = r_2\)

Окончательный ответ: радиусы этих двух планет различаются в 3 раза, выбираем ответ a) 3.