На сколько раз уменьшился объем памяти, занимаемый растровым графическим изображением при уменьшении количества цветов

Звездопад_В_Космосе_4795

59

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, какое количество бит занимает каждый цвет в растровом графическом изображении и как изменяется объем памяти при уменьшении количества цветов.

Для начала, давайте посчитаем, сколько бит занимает каждый цвет в изображении с 32 768 цветами. Если у нас имеется 32 768 цветов, значит нам понадобится определенное количество бит для хранения каждого цвета. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\text{{Количество бит на цвет}} = \log_2 (\text{{Количество цветов}})
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Количество бит на цвет}} = \log_2 (32768) = 15
\]

Таким образом, каждый цвет в изображении с 32 768 цветами занимает 15 бит.

Теперь рассмотрим, как изменяется объем памяти при уменьшении количества цветов. Если мы уменьшаем количество цветов в изображении, то каждый пиксель будет использовать меньшее количество бит для хранения информации о цвете.

Пусть у нас имеется изначально изображение с размером X пикселей на Y пикселей, где каждый пиксель хранит информацию о цвете. Объем памяти для хранения этого изображения составляет:

\[
\text{{Объем памяти до уменьшения}} = X \times Y \times \text{{Количество бит на цвет}}
\]

Предположим, что мы уменьшаем количество цветов с 32 768 до N цветов. Тогда каждый пиксель будет использовать меньшее количество бит для хранения информации о цвете, а объем памяти для хранения нового изображения будет составлять:

\[
\text{{Объем памяти после уменьшения}} = X \times Y \times (\log_2 (N) + 1)
\]

Теперь мы можем рассчитать, на сколько раз уменьшился объем памяти. Для этого необходимо поделить объем памяти до уменьшения на объем памяти после уменьшения:

\[
\text{{Уменьшение объема памяти}} = \frac{{\text{{Объем памяти до уменьшения}}}}{{\text{{Объем памяти после уменьшения}}}} = \frac{{X \times Y \times 15}}{{X \times Y \times (\log_2 (N) + 1)}}
\]

Заметим, что размеры изображения (X и Y) сокращаются, и мы можем упростить эту формулу:

\[
\text{{Уменьшение объема памяти}} = \frac{{15}}{{\log_2 (N) + 1}}
\]

Таким образом, чтобы узнать, на сколько раз уменьшился объем памяти, занимаемый растровым графическим изображением, необходимо вычислить значение данного выражения для заданного количества цветов N.