На сколько раз увеличили сторону квадрата, если его площадь увеличилась в 27 раз? Ответ необходимо представить в виде

Черешня

51

Для решения данной задачи необходимо использовать связь между площадью квадрата и длиной его стороны. Пусть изначальная длина стороны квадрата равна $x$ (выраженная в некоторых единицах измерения, например, сантиметрах).

Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$$Площадь=длина\mathrm{\_}сторон{ы}^2$$
Таким образом, изначальная площадь $S$ квадрата равна:
$$S=x^2$$

По условию задачи, площадь квадрата увеличилась в 27 раз. Обозначим новую площадь через $S_{нов}$. Тогда:
$$S_{нов}=27\cdot S$$

Чтобы найти новую длину стороны квадрата, необходимо из новой площади извлечь квадратный корень:
$$x_{нов}=\sqrt{S_{нов}}=\sqrt{27\cdot S}$$

Теперь найдем отношение новой длины стороны квадрата $x_{нов}$ к изначальной длине стороны $x$ (выраженные в одних и тех же единицах измерения):
$$\frac{x_{нов}}{x}=\frac{\sqrt{27\cdot S}}{x}$$

Таким образом, сторона квадрата увеличилась в $\frac{\sqrt{27\cdot S}}{x}$ раз.

Подставляя значение изначальной площади $S=x^2$, получаем итоговый ответ:
$$\frac{\sqrt{27\cdot x^2}}{x}=\frac{\sqrt{27}\cdot x}{x}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$

Таким образом, сторона квадрата увеличилась в $3\sqrt{3}$ раза.