На сколько раз увеличили сторону квадрата, если его площадь увеличилась в 27 раз? Ответ необходимо представить в виде

Черешня

51

Для решения данной задачи необходимо использовать связь между площадью квадрата и длиной его стороны. Пусть изначальная длина стороны квадрата равна \(x\) (выраженная в некоторых единицах измерения, например, сантиметрах).

Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[Площадь = длина\_стороны^2\]
Таким образом, изначальная площадь \(S\) квадрата равна:
\[S = x^2\]

По условию задачи, площадь квадрата увеличилась в 27 раз. Обозначим новую площадь через \(S_{нов}\). Тогда:
\[S_{нов} = 27 \cdot S\]

Чтобы найти новую длину стороны квадрата, необходимо из новой площади извлечь квадратный корень:
\[x_{нов} = \sqrt{S_{нов}} = \sqrt{27 \cdot S}\]

Теперь найдем отношение новой длины стороны квадрата \(x_{нов}\) к изначальной длине стороны \(x\) (выраженные в одних и тех же единицах измерения):
\[\frac{x_{нов}}{x} = \frac{\sqrt{27 \cdot S}}{x}\]

Таким образом, сторона квадрата увеличилась в \(\frac{\sqrt{27 \cdot S}}{x}\) раз.

Подставляя значение изначальной площади \(S = x^2\), получаем итоговый ответ:
\[\frac{\sqrt{27 \cdot x^2}}{x} = \frac{\sqrt{27} \cdot x}{x} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, сторона квадрата увеличилась в \(3\sqrt{3}\) раза.