Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо дві сторони мають довжину 11см і 11 см, а медіана до третьої сторони

Pugayuschiy_Dinozavr

47

Для решения данной задачи, мы можем использовать медианную формулу для треугольника. По определению, медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть третья сторона треугольника имеет длину \( c \). Зная, что две стороны треугольника имеют длину 11 см и 11 см, и что медиана к третьей стороне имеет длину \( m \), мы можем использовать медианную формулу:

\[ m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4} \]

где \( a \) и \( b \) - длины двух сторон треугольника, а \( c \) - длина третьей стороны.

В данной задаче \( a = 11 \) см и \( b = 11 \) см. Подставляем известные значения в медианную формулу:

\[ m^2 = \frac{2(11)^2 + 2(11)^2 - c^2}{4} \]

Упрощаем формулу:

\[ m^2 = \frac{242 + 242 - c^2}{4} \]

\[ m^2 = \frac{484 - c^2}{4} \]

Теперь, чтобы найти длину третьей стороны \( c \), нам нужно решить уравнение для \( c \):

\[ \frac{484 - c^2}{4} = m^2 \]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[ 484 - c^2 = 4m^2 \]

Выразим \( c^2 \):

\[ c^2 = 484 - 4m^2 \]

Для объективности, мы не знаем конкретное значение \( m \). Однако мы можем выразить \( c \) в терминах длины медианы \( m \):

\[ c = \sqrt{484 - 4m^2} \]

Теперь мы можем подставить значение длины медианы \( m \) и вычислить длину третьей стороны треугольника.