На сколько раз увеличится площадь поверхности куба при увеличении его ребра в три раза?

Belka

53

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть исходный размер ребра куба равен \(x\) единиц. Тогда его исходная площадь поверхности будет равна \(A = 6x^2\), где 6 - это количество граней куба, а \(x^2\) - площадь одной грани.

2. Увеличим размер ребра в три раза. Тогда новый размер ребра будет равен \(3x\). Площадь поверхности нового куба обозначим как \(A"\).

3. Чтобы найти \(A"\), вспомним, что площадь поверхности куба вычисляется как сумма площадей его граней. Так как каждая грань куба является квадратом со стороной \(3x\) (поскольку каждая сторона увеличилась в 3 раза), площадь одной грани нового куба будет равна \((3x)^2 = 9x^2\).

4. Так как у нового куба также 6 граней, площадь поверхности нового куба \(A"\) можно выразить следующим образом: \(A" = 6 \cdot 9x^2 = 54x^2\).

Итак, ответ на задачу:

При увеличении ребра куба в три раза, площадь поверхности куба увеличится в \(54x^2 : 6x^2 = 9\) раз.

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в 9 раз при увеличении его ребра в три раза.