На сколько сантиметров пропала гусеница в сумме за третью, четвёртую и пятую минуты, если известно, что в первую минуту
На сколько сантиметров пропала гусеница в сумме за третью, четвёртую и пятую минуты, если известно, что в первую минуту она проползла 12 см, а в каждую следующую на одно и то же количество меньше, чем в предыдущую, и за 7 минут она проползла 63см? Напишите формулу для решения этой задачи.
Магический_Трюк_4763 33
Для решения этой задачи мы можем использовать метод арифметической прогрессии.Пусть \(a_1\) - расстояние, которое проползла гусеница за первую минуту (12 см), \(d\) - количество сантиметров, на которое расстояние уменьшается с каждой последующей минутой, \(n\) - количество минут, прошедших.
Так как мы знаем, что за 7 минут гусеница проползла 63 см, мы можем написать уравнение:
\(a_1 + (a_1 - d) + (a_1 - 2d) + \ldots + (a_1 - (n-1)d) = 63\)
\(na_1 - d(1 + 2 + \ldots + (n-1)) = 63\)
\(na_1 - d\cdot\frac{n(n-1)}{2} = 63\)
У нас есть две неизвестные в этом уравнении: \(a_1\) и \(d\). Чтобы найти их, мы можем использовать дополнительную информацию, что за 7 минут гусеница проползла 63 см.
Расстояние, которое гусеница проползла за 7 минут, можно записать следующим образом:
\(a_1 + (a_1 - d) + (a_1 - 2d) + \ldots + (a_1 - 6d) = 63\)
\(7a_1 - d(1 + 2 + \ldots + 6) = 63\)
\(7a_1 - d\cdot\frac{6 \cdot 7}{2} = 63\)
\(7a_1 - 21d = 63\)
Используя систему уравнений, мы можем найти значения \(a_1\) и \(d\). Найденное значение \(d\) будет давать нам ответ на вопрос задачи - насколько сантиметров пропала гусеница в сумме за третью, четвёртую и пятую минуты.